Теорема (умова постійності функції).
Для того щоб безперервна функція \(y=f(x)\) була постійна на проміжку \(X\), необхідно і достатньо, щоб у всіх внутрішніх точках проміжку похідна функції дорівнювала нулю.
Приклад:
Довести, що якщо , тоді .
Розв'язання . Розглянемо функцію \(y=f(x)\), де , знайдемо її похідну:
.
при будь-якому значенні \(x\), причому не так на суцільному проміжку, а лише в точках виду . Отже, функція зростає на всій числовій прямій, а тому, із випливає , тобто .