Область визначення і множина значень тригонометричних функцій

Кожному дійсному числу

x

відповідає єдина точка одиничного кола

A

, що отримується поворотом точки \((1; 0)\) на кут

x

рад.

Одиничне коло.

Для цього кута визначені

\sin x

\cos x

AB = \sin x; OB = \cos x

Кожному дійсному числу

x

поставлені у відповідність числа

\sin x

\cos x

, тобто на множині

ℝ

всіх дійсних чисел визначено функції

y = \sin x

y = \cos x

Таким чином, областю визначення функцій

y = \sin x

y = \cos x

є множина

ℝ

всіх дійсних чисел.

Множиною значень функцій

y = \sin x

y = \cos x

є проміжок

[- 1; 1]

Функція

y = tg x

визначається з

Δ OAB

, як

tg x = \frac{AB}{OB} = \frac{\sin x}{\cos x}

Ця функція визначена при тих значеннях, для яких

cosx \neq 0

Отже, областю визначення функції

y = tg x

є вся множина дійсних чисел, крім

x = \frac{π}{2} + π n, n \in ℤ

Множиною значень функції

y = tg x

є множина всіх дійсних чисел

ℝ

Функція

y = ctg x

визначається із

Δ OAB

, як

ctg x = \frac{OB}{AB} = \frac{\cos x}{\sin x}

Ця функція визначена при тих значеннях, для яких

sinx \neq 0

Отже, областю визначення функції

y = ctg x

є вся множина дійсних чисел, крім

x = π n, n \in ℤ

Множиною значень функції

y = ctg x

є множина всіх дійсних чисел

ℝ

Функції

y = \sin x

;

y = \cos x

;

y = tg x

;

y = ctg x

називаються тригонометричними функціями.

Знайшли помилку?

2. Область визначення і множина значень тригонометричних функцій