1. Тригонометричні функції кутового аргументу

Із термінами "синус", "косинус", "тангенс", "котангенс" ми зустрічалися і раніше в геометрії, коли розглядали синус, косинус, тангенс і котангенс кута, а не числа, як було в попередніх темах.

 

Насправді, ці два підходи до даних визначень тісно пов'язані між собою.

 

Візьмемо кут із градусною мірою $\mathrm{\alpha }\mathrm{°}$ і розташуємо його в числовому колі на координатній площині так, щоб вершина кута сполучилася з центром кола (початком системи координат), одна сторона кута сполучилася з додатним променем осі абсцис, а друга сторона перетинала б коло у точці \(M\) (див. мал.).

 

 

Ордината точки \(M\) називається синусом кута $\mathrm{\alpha }\mathrm{°}$, а абсциса точки \(M\) називається косинусом кута $\mathrm{\alpha }\mathrm{°}$.

 

Кожен раз виконувати такі побудови необов'язково, достатньо зауважити, що дуга \(AM\) становить таку ж частину одиничного кола, яку кут $\mathrm{\alpha }\mathrm{°}$ складає від кута $360\mathrm{°}$.

 

Позначив довжину дуги \(AM\) буквою \(t\), отримаємо рівність:

Кажуть, що $\mathrm{\alpha }\mathrm{°}$ - це градусна міра кута, а $\frac{\mathrm{\pi }\mathrm{\alpha }}{180}$ - це радіанна міра того ж кута.  

Тобто $\mathrm{\alpha }\mathrm{°}$ \(=\) $\frac{\mathrm{\pi }\mathrm{\alpha }}{180}$ рад.

Отже,

$1\mathrm{°}=\frac{\mathrm{\pi }}{180}$ рад. або

\(1\) рад \(=\) $\frac{180\mathrm{°}}{\mathrm{\pi }}$

$\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$ рад \(=\) $\frac{180\mathrm{°}}{\mathrm{\pi }}\cdot \frac{2\mathrm{\pi }}{3}=120\mathrm{°}$

 

Позначення рад зазвичай не пишуть, тобто цілком допустимий запис