Теорія:

Функція y=ctgx монотонна на кажному із наступних інтервалів: π;0,0;π,π;2π і т.д.
Отже, на кожному із зазначених проміжків функція y=ctgx має зворотну функцію.
 
Це різні зворотні функції, але зазвичай вибирають функцію, обернену до функції y=ctgx, де x0;π
Її позначають x=arcctgy. Помінявши, як зазвичай, x і y месцями, отримаємо y=arcctgx, тобто функцію, зворотну до функції y=ctgx, деx0;π.
 
Тому, графік функції y=arcctgxможна отримати з графіку функції y=ctgx, x0;π за допомогою перетворення симетрії відносно прямої y=x.
 
arcctgx.png
 
Властивості функції y=arcctgx
1. Df=;+
 
2. E(f)=0;π
 
3. Функція не є ні парною, ні непарною, оскільки графік функції не симетричний ні відносно початку координат, ні відносно осі y.
 
4. Функція спадає.
 
5. Функція безперервна.
 
arcctga - це таке число з інтервала 0;π, котангенс якого дорівнює a
 
Отже, arcctga=tctgt=a,0<t<π;ctgarcctga=a
 
Для арккотангенса має місце співвідношення, аналогічне для арккосинуса
 arcctga=πarcctga
 
Джерела: