Теорія:
Проведём эксперимент:
1) бросить игровой кубик \(200\) раз и каждый раз записывать количество выпавших пунктов;
2) сосчитать, в скольких случаях выпало \(4\) пункта.
Допустим, что после подсчётов результат \(4\) был \(32\) раза.
Что можно вычислить?
Если в \(N\) независимых опытах событие \(A\) осуществляется \(M\) раз, то \(M\) называется абсолютной частотой события \(A\), а соотношение называется относительной частотой события \(A\).
Относительную частоту события \(A\) обозначают , поэтому по определению
В наших экспериментах событие \(A\) — выпали \(4\) пункта. Значит, по определению:
1) абсолютная частота события \(A\) равна \(32\);
2) относительная частота события
Статистической вероятностью называют число, около которого колеблется относительная частота события при большом числе испытаний.
Различные исследования с большим числом однотипных испытаний проводили учёные в разные годы. Наблюдая за уменьшением амплитуды колебания относительных частот события около некоторого числа при увеличении количества испытаний, швейцарский математик Якоб Бернулли (1654 — 1705) обосновал так называемый закон больших чисел:
Можна вважати достовірним той факт, що при будь-якій досить великій серії випробувань відносна частота події \(А\) наближається до деякого числа — ймовірності цієї події. Таким чином, при великому числі випробувань.
У нашому експерименті відносна частота події або статистична ймовірність
Приклад:
Чим більше кількість проведених експериментів, тим менше різниця між відносною частотою і ймовірністю події.
Так як за класичним визначенням ймовірності, , проводячи дуже багато експериментів, статистична ймовірність (відносна частота) буде наближатися до числа .
Джерела: