Теорія:
Комбінацією із \(n\) елементів по \(m\) елементів називається вибірка елементів \(m\) із даної невпорядкованої множини.
Комбінації обчислюються за формулою
Приклад:
1. Дано \(3\) елемента 
a) Скількома способами можна вибрати \(2\) з них, якщо порядок неважливий?
Це можна зробити \(3\) способами —
;
;
, за формулою:
Це можна зробити \(3\) способами —
b) Скількома способами можна вибрати \(1\) елемент, якщо порядок неважливий?
Це теж можна зробити \(3\) способами —
;
;
, за формулою:
Це теж можна зробити \(3\) способами —
2. Скількома способами із \(12\) учнів можна вибрати \(3\) учнів?
Розв'язок:
Так як порядок вибору учнів неважливий, потрібно обчислити комбінації по \(3\) елемента з \(12\) елементів, тобто \(n = 12\) и \(m = 3\).
Так як порядок вибору учнів неважливий, потрібно обчислити комбінації по \(3\) елемента з \(12\) елементів, тобто \(n = 12\) и \(m = 3\).
Відповідь: трьох учнів з \(12\) можна вибрати \(220\) різними способами.
3. Із \(6\) людей (\(2\) жінок і \(4\) чоловіків) потрібно вибрати \(1\) жінку і \(2\) чоловіків. Скількома способами це можна зробити?
Розв'язок:
Так як порядок вибору неважливий (зрештою команда буде тією ж), потрібно обчислити, скількома способами з \(2\) жінок можна вибрати \(1\), а з \(4\) чоловіків двох.
Кількість комбінацій жінок (\(n = 2\) і \(m = 1\))
Кількість комбінацій чоловіків (\(n = 4\) і \(m = 2\))
Щоб отримати відповідь, використовується закон множення:
Відповідь: із даних людей \(1\) жінку і \(2\) чоловіків можна вибрати \(12\) різними способами.
4. Чотирьом гравцям доміно роздається \(28\) кісток порівну. Скількома різними способами можна розділити кістки доміно?
Розв'язок:
Першому гравцеві дати кістки можна способами.
Другому гравцеві дати кістки можна способами.
Третьому гравцеві дати кістки можна способами.
Четвертому гравцеві дати кістки можна способом.
Всього кістки можна раздати способами.
Комбінації із \(n\) елементів по \(m\) елементів отримують, якщо з розміщень із \(n\) елементів по \(m\) елементів виключити ті вибірки, які відрізняються тільки порядком елементів.
Джерела: