1. Системи логарифмічних і показникових рівнянь

Завдання, у якому треба знайти множину спільних розв'язків двох або декількох рівнянь із двома або більше змінними, називається системою рівнянь.
 
Розв'язати систему — означає знайти множину всіх спільних для обох рівнянь розв'язків.
Систему рівнянь слід відрізняти від сукупності рівнянь (рівняння об'єднуються знаком \(«[»\)).

У разі сукупності рівнянь знаходять всі розв'язки, кожен із яких задовольняє хоча б одне рівняння сукупності.
 
Приклад:
Розв'яжи систему рівнянь:

2y−x=16x−2y=12y−x=24x−2y=1y−x=4x−2y=1+−x+y=4x−2y=1¯
−y=5|⋅−1y=−5
 
x−2y=1x=1+2yx=1+2⋅−5x=1−10x=−9
 

Відповідь:

x=−9y=−5
 
Приклад:
Розв'яжи систему рівнянь:
 
x−y=90lgx+lgy=3ОДЗ:x>0y>0x−y=90lgx⋅y=3x−y=90lgx⋅y=lg1000x−y=90x⋅y=1000x=90+yx⋅y=1000
 
Випишемо друге рівняння з системи та підставимо значення \(x\) із першого:
 
x⋅y=100090+y⋅y=1000y2+90y−1000=0

 
За теоремою Вієта:
 
y1+y2=−90y1⋅y2=−1000⇒y1=10y2=−100∉ОДЗ
 
Випишемо перше рівняння з системи та підставимо знайдене значення:
 
x=90+yx=90+10x=100
 
Відповідь:

x=100y=10
Попередня тема
Повернутись до теми
Наступне завдання
Copyright © 2024 МiйКлас