Формули переходу від однієї основи логарифма до іншої

1. Якщо

a > 0, a \neq 1, b > 0, c > 0, c \neq 1,

тоді правильна рівність

\log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}

Приклад:

\log_{2} 3 = \frac{\lg 3}{\lg 2}

\log_{3} 2 = \frac{\log_{7} 2}{\log_{7} 3}

2. Якщо

a > 0, a \neq 1, b > 0, b \neq 1,

тоді правильна рівність

\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}

Приклад:

\log_{7} 2 = \frac{1}{\log_{2} 7}

3. Якщо

a > 0, a \neq 1, b > 0, b \neq 1,

тоді правильна рівність

\log_{a^{q}} b = \frac{1}{q} \log_{a} b

Приклад:

\log_{2^{3}} 7 = \frac{1}{3} \log_{2} 7

4. Якщо

a > 0, a \neq 1, b > 0, r \neq 0,

тоді правильна рівність

\log_{a} b = \log_{a^{r}} b^{r}

Приклад:

\log_{5} 3 = \log_{5^{2}} 3^{2}

\log_{3} 2 = \log_{3^{- 1}} 2^{- 1}

\log_{7} 11 = \log_{\sqrt{7}} \sqrt{11}

Знайшли помилку?

2. Формули переходу від однієї основи логарифма до іншої