1. Функції кореня n-го степеня (парне n) і його властивості

Побудуємо графік функції

y = \sqrt[4]{x}

$,$ і на його прикладі розглянемо властивості функції кореня $n$-го степеня, де $n$ — парне число $($$2, 4, 6$ … $).$

Для побудови графіка при

x \geq 0

заповнимо таблицю.

$x$	$0$	$\frac{1}{16}$	$1$	$16$
$y$	$0$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$

Позначимо отримані точки на координатній площині і з'єднаємо їх плавною кривою.

Якщо $n$ — парне число, то графік функції має вигляд, як на рисунку:

Властивості функції

y = \sqrt[n]{x}

$,$ де $n$ — парне число

$1.$ Область визначення

D (f) = [0; + \infty)

$.$

$2.$ Область значень

E (f) = [0; + \infty)

$.$

$3.$ Зростає при

x \in [0; + \infty)

$.$

$4.$ Не має найбільшого значення.

$5.$

y_{найм .} = 0

$.$

$6.$ Необмежена зверху, обмежена знизу.
$7.$ Неперервна.

$8.$ Опукла вгору на промені

[0; + \infty)

$.$

$9.$ Диференційована в будь-якій точці $х>0.$

$10.$ Ні парна, ні непарна.

Знайшли помилку?

\(x\)	\(0\)	$\frac{1}{16}$	\(1\)	$16$
\(y\)	\(0\)	$\frac{1}{2}$	\(1\)	$2$