3. Степеневі функції (показник степеня — дробове додатне число)

Розглянемо графіки степеневих функцій

y = x^{\frac{m}{n}}

з додатним дробовим показником

\frac{m}{n}

\(.\)

\(1.\) Степенева функція

y = x^{\frac{m}{n}}

\(,\) де

\frac{m}{n} > 1

— неправильний дріб (чисельник більший від знаменника).

Графік — вітка параболи.

Властивості функції

y = x^{\frac{m}{n}}

\(,\) де

\frac{m}{n} > 1

\(1)\)

D (f) = [0; + \infty)

\(;\)

\(2)\)

E (f) = [0; + \infty)

\(;\)

\(3)\) не є ні парною, ні непарною;

\(4)\) зростає при

x \in [0; + \infty)

\(;\)

\(5)\) не має найбільшого значення,

y_{найм .} = 0

\(;\)

\(6)\) необмежена зверху, обмежена знизу;

\(7)\) опукла вниз;

\(8)\) неперервна.

\(2.\) Степенева функція

y = x^{\frac{m}{n}}

\(,\) де

0 < \frac{m}{n} < 1

— правильний дріб (чисельник менший від знаменника).

Властивості функції

y = x^{\frac{m}{n}}

\(,\) де

0 < \frac{m}{n} < 1

\(1)\)

D (f) = [0; + \infty)

\(;\)

\(2)\)

E (f) = [0; + \infty)

\(;\)

\(3)\) не є ні парною, ні непарною;

\(4)\) зростає при

x \in [0; + \infty)

\(;\)

\(5)\) не має найбільшого значення,

y_{найм .} = 0

\(;\)

\(6)\) необмежена зверху, обмежена знизу;

\(7)\) опукла вгору;

\(8)\) неперервна.

Знайшли помилку?