Віднімання многочленів — урок. Алгебра, 7 клас.

Щоб відняти два многочлени, необхідно:

1) розкрити дужки, міняючи знаки многочленів, перед якими стоїть знак "-", на протилежні;
2) привести подібні члени многочленів.

Приклад:

Обчислюємо різницю многочленів

(7 x^{2} + 3 x - 2)

- 2 x^{2} + 2 x + 3

1) Записуємо різниця многочленів і розкриваємо дужки, враховуючи знаки перед дужками.

(7 x^{2} + 3 x - 2) - (- 2 x^{2} + 2 x + 3) = 7 x^{2} + 3 x - 2 + 2 x^{2} - 2 x - 3

2) Знаходимо подібні члени.

\underline{7 x^{2}} + \underline{\underline{3 x}} - \underset{⏟}{2} + \underline{2 x^{2}} - \underline{\underline{2 x}} - \underset{⏟}{3}

3) Наводимо подібні члени.

\underline{7 x^{2}} \underline{\underline{+ 3 x}} - 2 \underline{+ 2 x^{2}} \underline{\underline{- 2 x}} - 3 = (7 + 2) x^{2} + (3 - 2) x - 2 - 3 = 9 x^{2} + 1 x - 5

4) Якщо коефіцієнт члена многочлена дорівнює 1, то зазвичай це в результаті не вказується.

9 x^{2} + 1 x - 5 = 9 x^{2} + x - 5

Зверни увагу!

Запам'ятайте: результат додавання і віднімання многочленів завжди є многочленом.

Щоб отримати многочлен, протилежний даному, у всіх членів знаки коефіцієнтів змінюють на протилежні.

Многочлен, протилежний

- 2 m^{2} n + 3 mn - 4

, дорівнює

2 m^{2} n - 3 mn + 4

Многочлен, протилежний

7 a^{2} - 2,5 a - 8

, дорівнює

- 7 a^{2} + 2,5 a + 8

Многочлен, протилежний

x^{n} - 0,05

, дорівнює

- x^{n} + 0,05

Два многочлени називаються протилежними, якщо їх сума дорівнює 0.

Многочлени

- 4 a^{2} b + 3 ab + 2

4 a^{2} b - 3 ab - 2

є протилежними, тому що їх сума дорівнює нулю:

(- 4 a^{2} b + 3 ab + 2) + (4 a^{2} b - 3 ab + - 2) =

- 4 a^{2} b + 3 ab + 2 + 4 a^{2} b - 3 ab - 2 = 3 ab + 2 - 3 ab - 2 = 2 - 2 = 0

Знайшов помилку?

2. Віднімання многочленів