Формула квадрата суми — урок. Алгебра, 7 клас.

Формула квадрата суми:

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток першого і другого виразів плюс квадрат другого виразу.

\begin{array}{l} {(a + b)}^{2} = (a + b) \cdot (a + b) = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b = \\ = a^{2} + ab + ba + b^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2} \end{array}

Застосування формули

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

Приклад:

За формулою:

{(x + 3)}^{2} = x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = x^{2} + 6 x + 9

Без формули (множення многочлена на многочлен):

\begin{array}{l} {(x + 3)}^{2} = (x + 3) \cdot (x + 3) = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 \cdot x + 3 \cdot 3 = \\ = x^{2} + 3 x + 3 x + 9 = x^{2} + 6 x + 9 \end{array}

За формулою:

{(4 x + y)}^{2} = {(4 x)}^{2} + 2 \cdot 4 x \cdot y + y^{2} = 16 x^{2} + 8 xy + y^{2}

Без формули (множення многочлена на многочлен):

\begin{array}{l} {(4 x + y)}^{2} = (4 x + y) \cdot (4 x + y) = 4 x \cdot 4 x + 4 x \cdot y + y \cdot 4 x + y \cdot y = \\ = 16 x^{2} + 4 xy + 4 xy + y^{2} = 16 x^{2} + 8 xy + y^{2} \end{array}

За формулою:

{(6 z + 9)}^{2} = {(6 z)}^{2} + 2 \cdot 6 z \cdot 9 + 9^{2} = {36 z}^{2} + 108 z + 81

Без формули (множення многочлена на многочлен):

\begin{array}{l} {(6 z + 9)}^{2} = (6 z + 9) \cdot (6 z + 9) = 6 z \cdot 6 z + 6 z \cdot 9 + 9 \cdot 6 z + 9 \cdot 9 = \\ = 36 z^{2} + 54 z + 54 z + 81 = 36 z^{2} + 108 z + 81 \end{array}

Знайшов помилку?

2. Формула квадрата суми