Формула квадрата різниці — урок. Алгебра, 7 клас.

Формула квадрата різниці:

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого виразу мінус подвоєний добуток першого й другого виразів плюс квадрат другого виразу:

\begin{array}{l} {(a - b)}^{2} = (a - b) \cdot (a - b) = a \cdot a + a \cdot (- b) - b \cdot a - b \cdot (- b) = \\ = a^{2} - ab - ba + b^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2} \end{array}

Застосування формули

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

Приклад:

За формулою:

{(x - 3)}^{2} = x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = x^{2} - 6 x + 9

Без формули (множення многочлена на многочлен):

\begin{array}{l} {(x - 3)}^{2} = (x - 3) \cdot (x - 3) = x \cdot x + x \cdot (- 3) - 3 \cdot x - 3 \cdot (- 3) = \\ = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 = x^{2} - 6 x + 9 \end{array}

За формулою:

{(4 x - y)}^{2} = {(4 x)}^{2} - 2 \cdot 4 x \cdot y + y^{2} = 16 x^{2} - 8 xy + y^{2}

Без формули (множення многочлена на многочлен):

\begin{array}{l} {(4 x - y)}^{2} = (4 x - y) \cdot (4 x - y) = 4 x \cdot 4 x + 4 x \cdot (- y) - y \cdot 4 x - y \cdot (- y) = \\ = 16 x^{2} - 4 xy - 4 xy + y^{2} = 16 x^{2} - 8 xy + y^{2} \end{array}

За формулою:

{(6 z - 9)}^{2} = {(6 z)}^{2} - 2 \cdot 6 z \cdot 9 + 9^{2} = {36 z}^{2} - 108 z + 81

Без формули (множення многочлена на многочлен):

\begin{array}{l} {(6 z - 9)}^{2} = (6 z - 9) \cdot (6 z - 9) = 6 z \cdot 6 z + 6 z \cdot (- 9) - 9 \cdot 6 z - 9 \cdot (- 9) = \\ = 36 z^{2} - 54 z - 54 z + 81 = 36 z^{2} - 108 z + 81 \end{array}

Знайшли помилку?

3. Формула квадрата різниці