Степені одиниці, нуля й десяти — урок. Алгебра, 7 клас.

\begin{array}{l} 0^{n} = 0 \\ 1^{n} = 1 \end{array}

для будь-якого натурального показника \(n\).

Наприклад,

0^{3} = 0 \cdot 0 \cdot 0 = 0 1^{6} = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1

Розгляньмо степінь з основою \(–1\).

\begin{array}{l} {(- 1)}^{2} = (- 1) \cdot (- 1) = 1 \\ {(- 1)}^{3} = (- 1) \cdot (- 1) \cdot (- 1) = - 1 \\ {(- 1)}^{4} = (- 1) \cdot (- 1) \cdot (- 1) \cdot (- 1) = 1 \end{array}

{(- 1)}^{n} = 1

, якщо \(n\) — парне (\(2, 4, 6, 8...\))

{(- 1)}^{n} = - 1

, якщо \(n\) — непарне (\(3, 5, 7, 9...\))

Приклад:

Завдання 1.

Знайти значення виразу

\frac{x^{20} + y^{99} - z^{5}}{z^{8} - y^{14}}

при \(x=1\), \(y=0\) та \(z=-1\).

Розв’язання:

\frac{x^{20} + y^{99} - z^{5}}{z^{8} - y^{14}} = \frac{1^{20} + 0^{99} - {(- 1)}^{5}}{{(- 1)}^{8} - 0^{14}} = \frac{1 + 0 - (- 1)}{1 - 0} = \frac{1 + 0 + 1}{1} = \frac{2}{1} = 2

Наведемо приклади степеня з основою \(10\):

\begin{array}{l} 10^{3} = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000 \\ 10000000 = 10^{7} \end{array}

\begin{array}{l} 10^{n} = 1 \underset{⏟}{00 ... 0} \\ n нулів \end{array}

Знайшли помилку?

2. Степені одиниці, нуля й десяти