Множення степенів з однаковими основами

Розгляньмо приклад множення степенів з однаковими основами:

\begin{array}{l} a^{5} \cdot a^{3} = \underset{⏟}{a \cdot a \cdot ... \cdot a} \cdot \underset{⏟}{a \cdot a \cdot a} = \underset{⏟}{a \cdot a \cdot ... \cdot a} = a^{8} \\ 5 разів 3 рази 8 разів \end{array}

При множенні степенів з однаковими основами показники додаються,
а основа залишається без змін:

a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}

(де \(а\) — будь-яке число, \(n\) і \(m\) — натуральні числа)

Зверни увагу!

Не можна замінювати суму

a^{6} + a^{10}

на

a^{16}

Формула застосовується як зліва направо, так і справа наліво.

Приклад:

Завдання 1.

Обчислити:

а)

5^{3} \cdot 5

Розв’язання:

5^{3} \cdot 5 = 5^{3} \cdot 5^{1} = 5^{3 + 1} = 5^{4} = 625

б)

3^{4} \cdot 3^{2}

Розв’язання%:

3^{4} \cdot 3^{2} = 3^{4 + 2} = 3^{6} = 729

Приклад:

Завдання 2.

Спростити вираз.

t^{12} t t^{4}

Розв’язання:

t^{12} t t^{4} = t^{12} \cdot t^{1} \cdot t^{4} = t^{12 + 1 + 4} = t^{17}

Приклад:

Завдання 3.

Записати у вигляді добутку:

2^{7}

Розв’язання:

Показник степеня \(7\) можна записати у вигляді доданка кількома способами:

\begin{array}{l} 2^{7} = 2^{5 + 2} = 2^{5} \cdot 2^{2} \\ 2^{7} = 2^{6 + 1} = 2^{6} \cdot 2^{1} = 2^{6} \cdot 2 \end{array}

Знайшли помилку?

1. Множення степенів з однаковими основами