### Теорія:

Розглянемо приклад піднесення степеня до степеня.
$\begin{array}{l}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}3\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\text{дод}.\\ {\left({a}^{5}\right)}^{3}=\underset{⏟}{{a}^{5}\cdot {a}^{5}\cdot {a}^{5}}={a}^{\stackrel{⏞}{5+5+5}}={a}^{5\cdot 3}={a}^{15}\\ \phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}3\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\text{множ}.\end{array}$

При піднесенні степеня до степеня показники степенів перемножуються,
а основа залишається без змін.

${\left({a}^{n}\right)}^{m}={a}^{n\cdot m}$
(де $$а$$ — будь-яке число, $$n$$ і $$m$$ — натуральні числа).

Формула застосовується як зліва направо, так і справа наліво.

Приклад:
Завдання 1.
Обчислити.
а) ${\left({2}^{3}\right)}^{2}$
Розв’язання. ${\left({2}^{3}\right)}^{2}={2}^{3\cdot 2}={2}^{6}=64$

б) ${3}^{7}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}:{3}^{3}$
Розв’язання. ${3}^{7}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}:{3}^{3}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}={3}^{7-3}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}={3}^{4}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}\phantom{\rule{0.147em}{0ex}}=81$

Приклад:
Завдання 2.
Спростити вираз.
${\left({t}^{6}\right)}^{4}$
Розв’язання. ${\left({t}^{6}\right)}^{4}={t}^{6\cdot 4}={t}^{24}$
Приклад:

Завдання 3.
Представити у вигляді п’ятого степеня.
${11}^{10}$
Розв’язання.
Показаник степеня $$10$$ можна представити у вигляді добутку, тоді
${11}^{10}={11}^{2\cdot 5}={\left({11}^{2}\right)}^{5}$