Піднесення степеня до степеня — урок. Алгебра, 7 клас.

Розгляньмо приклад піднесення степеня до степеня:

\begin{array}{l} 3 дод . \\ {(a^{5})}^{3} = \underset{⏟}{a^{5} \cdot a^{5} \cdot a^{5}} = a^{\overset{⏞}{5 + 5 + 5}} = a^{5 \cdot 3} = a^{15} \\ 3 множ . \end{array}

При піднесенні степеня до степеня показники степенів перемножуються,
а основа залишається без змін.

{(a^{n})}^{m} = a^{n \cdot m}

(де \(а\) — будь-яке число, \(n\) та \(m\) — натуральні числа).

Формула застосовується як зліва направо, так і справа наліво.

Приклад:

Завдання 1.

Обчислити:

а)

{(2^{3})}^{2}

Розв’язання:

{(2^{3})}^{2} = 2^{3 \cdot 2} = 2^{6} = 64

б)

3^{7} : 3^{3}

Розв’язання:

3^{7} : 3^{3} = 3^{7 - 3} = 3^{4} = 81

Приклад:

Завдання 2.

Спростити вираз:

{(t^{6})}^{4}

Розв’язання:

{(t^{6})}^{4} = t^{6 \cdot 4} = t^{24}

Приклад:

Завдання 3.

Подати у вигляді п’ятого степеня.

11^{10}

Розв’язання.

Показаник степеня \(10\) можна представити у вигляді добутку, тоді

11^{10} = 11^{2 \cdot 5} = {(11^{2})}^{5}

Знайшли помилку?

3. Піднесення степеня до степеня