При додаванні та відніманні дробів із рівними знаменниками чисельники складаються або віднімаються, а знаменники залишаються незмінними.
Таким же чином складаються та віднімаються алгебраїчні дроби з рівними знаменниками:
- при додаванні алгебраїчних дробів їхні чисельники складаються, а знаменник залишається незмінним:
- при відніманні алгебраїчних дробів їхні чисельники віднімаються, а знаменник залишається незмінним:
Ці ж правила можна використовувати при додаванні та відніманні кількох дробів із рівними знаменниками:
Приклад:
Зверни увагу!
У цих випадках область визначення дробів указувати не потрібно. Але слід пам'ятати, що будь-яке перетворення дробів має сенс тільки для тих значень змінної, які належать області її визначення.
Щоб скласти або відняти два алгебраїчних дроби, знаменники яких є протилежними виразами, потрібно виконати наступні кроки:
- звести дроби до спільного знаменника, тобто один із дробів тотожно перетворити за законом зміни знаків:
- скласти або відняти дроби, застосовуючи правило про складання та віднімання дробів із рівними знаменниками.
1. Аби скласти дроби та , змінюємо знак перед дробом і в знаменнику на протилежний, потім віднімаємо чисельники обох дробів:
2. Аби відняти дроби та , змінюємо знак перед дробом і в знаменнику на протилежний, потім складаємо чисельники:
Приклад:
Доведи, що значення виразу не залежить від значення змінної.
Рішення:
Тепер у всіх трьох дробів рівні знаменники. Використовуючи правило про складання та віднімання дробів із рівними знаменниками, отримуємо: