Щоб додати або відняти дроби, знаменниками яких є різні многочлени, необхідно:
- знайти спільний знаменник;
- звести дроби до спільного знаменника;
- виконати зазначені дії;
- якщо можливо, спростити результат.
Якщо знаменниками дробів є многочлени, то спільним знаменником цих дробів також буде многочлен, який знаходимо наступним чином:
- знаменники всіх дробів розкладаються на множники (якщо це необхідно та можливо);
- з одного знаменника беруться всі множники, а з інших тільки ті, яких немає в першому знаменнику (тобто ті, яких «бракує»).
Якщо многочлени в знаменниках дробів неможливо розкласти на множники, то спільний знаменник таких дробів дорівнює добутку знаменників усіх дробів.
Аби безпомилково визначити додатковий множник для кожного дробу, отриманий спільний знаменник краще одразу записати в знаменнику «нового» дробу.
Аби безпомилково визначити додатковий множник для кожного дробу, отриманий спільний знаменник краще одразу записати в знаменнику «нового» дробу.
Приклад:
Додай дроби:
Рішення:
1. Знаменники дробів розкладаємо на множники:
2. Знаходимо спільний знаменник.
У знаменника першого дробу \(x (x – y)\), на відміну від знаменника другого дробу, не вистачає множника \(y\), тому спільним знаменником цих дробів є .
3. Зводимо дроби до спільного знаменника, додаємо їх і спрощуємо результат:
Спільний знаменник = знаменник дробу*додатковий множник