Скорочення алгебраїчних дробів — урок. Алгебра, 8 клас.

Для того, щоб скоротити алгебраїчний дріб, потрібно чисельник і знаменник розкласти на множники. Якщо виявиться, що чисельник і знаменник мають спільні множники, то їх можна скоротити.

Прийоми розкладання многочленів на множники:
- винесення спільного множника за дужку;
- використання тотожностей скороченого множення;
- спосіб групування.

Приклад:

	- дріб скорочений на двочлен \((m + 2)\)
	- чисельник і знаменник дробу розкладені на множники, і дріб скорочений на загальний множник \((x - y)\)
	- чисельник і знаменник дробу розкладені на множники, і дріб скорочений на \((a - b)\)
	- чисельник дробу розкладений на множники за допомогою формули квадрата суми, в знаменнику загальний множник винесено за дужку; потім дріб скорочений на загальний множник \((m + n)\).

Тотожності скороченого множення, які можна використовувати при скороченні дробів

Різниця квадратів

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

;

Квадрат суми

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

;

Квадрат різниці

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

;

Сума кубів

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})

;

Різниця кубів

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})

.

Приклад:

Скороти дріб

\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4}

.

Рішення:

1. Чисельник і знаменник дробу розкладаємо на множники, використовуючи формули різниці квадратів і квадрата різниці:

\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} = \frac{(x - 2) (x + 2)}{{(x - 2)}^{2}}

2. Скорочуємо дріб на загальний множник - двочлен \((x-2)\).

Перетвори дріб

\frac{2}{x + 2}

таким чином, щоб в знаменнику було

3 x^{2} - 12

.

Рішення:

1. Щоб зрозуміти, як розширити дріб

\frac{2}{x + 2}

, вираз

3 x^{2} - 12

розкладаємо на множники:

3 x^{2} - 12 = 3 (x^{2} - 4) = 3 (x - 2) (x + 2)

2. Порівнюємо отриманий вираз зі знаменником дробу \(x + 2\) і робимо висновок, що додатковим множником цього дробу є \(3(x-2)\).

Спрости вираз

\frac{2 x^{3} + 16}{6 x^{2} - 12 x + 24}

.

Рішення:

1. В чисельнику за дужки виносимо загальний множник \(2\), а в знаменнику - загальний множник \(6\):

\frac{2 x^{3} + 16}{6 x^{2} - 12 x + 24} = \frac{2 (x^{3} + 8)}{6 (x^{2} - 2x + 4)}

2. Вираз

x^{3} + 8

розкладаємо на множники, використовуючи формулу суми кубів, потім дріб скорочуємо.

Попередня теорія

Повернуться в тему

Наступне завдання

Відправити відгук

Знайшов помилку?

Розкажи нам!