Основна властивістьчислового дробу полягає в тому, що числове значення дробу не зміниться, якщо його чисельник і знаменник помножити або поділити на те ж саме, відмінне від нуля число.
Множення чисельника і знаменника дробу на число називається розширенням дробу, а ділення — скороченням.
|
1.
|
 |
Чисельник і знаменник дробу помножили на \(4\), тобто дріб розширили на \(4\).
(Знаменник також помножили на \(4\)!)
|
|
2.
|
 |
Чисельник і знаменник дробу поділили на \(7\), тобто дріб скоротили на \(7\). |
З алгебраїчними дробами можна виконувати ті ж самі дії, що і з числовими дробом: додавання, віднімання, множення, ділення або піднесення до степеня.
При виконанні цих дій та спрощенні результату доводиться використовувати основну властивість алгебраїчного дробу.
Основна властивість алгебраїчного дробу полягає в тому, що значення алгебраїчного дробу не зміниться, якщо його чисельник і знаменник помножити або поділити на той самий вираз, значення якого відмінне від нуля.
|
1.
|
 |
Чисельник і знаменник помножений на одночлен \(2x\); дріб розширений на \(2x\).
(Знаменник також помножили на \(2x\)!)
|
|
2.
|
 |
Чисельник і знаменник поділені на двочлен \(y + 5\); дріб скорочено. |
Зверни увагу!
При виконанні дій над алгебраїчними дробами мається на увазі, що всі дії виконуються тільки в області визначення цього дробу (тобто відповідають допустимим значенням змінної). Тож область визначення дробу знаходиться тільки тоді, коли цього вимагає умова завдання.
Приклад:
Скороти:
1. Числа \(26\) і \(169\) мають спільний множник \(13\), тому дріб можна скоротити:
2. Скорочуються степені з рівними основами:
2.1 Степені і скорочуються діленням на менший ступінь .
2.2 Скорочуються рівні множники \(c\). Змінну \(b\) не можна скоротити, оскільки в знаменнику дробу немає такої змінної.
Відповідь: скоротивши дріб , отримаємо .