Теорія:

Для будь-якого дійсного числа \(x\) можна обчислити \(|x|\), тобто можна казати про функцію \(y=|x|\).
Запишемо: y=x,якщоx0x,якщоx<0
Побудову графіка, як звичайно в таких випадках, здійснимо «по шматочках». Спочатку побудуємо пряму \(y=x\) і виділимо її частину на промені 0;+.
 
1gr.png
 
Потім побудуємо пряму \(y=-x\)  і виділимо її частину на відкритому промені ;0.
 
2gr.png
 
Нарешті, обидва «шматочки» зобразимо в одній системі координат; отримаємо графік функції \(y=|x|\).
 
3gr.png
 
Тотожність a2=a
Ми знаємо, що якщо a0, то a2=a. А як бути, якщо \(a < 0\)?
 
Написати  a0, то a2=a в цьому випадку не можна, адже \(a < 0\) і вийде, що a2<0, а це невірно, оскільки значення квадратного кореня не може бути від'ємним.
 
Чому ж дорівнює вираз a2 при \(a < 0\)? За визначенням квадратного кореня у відповіді повинно вийти таке число, яке, по-перше, додатне і, по-друге, при піднесенні до квадрату дає підкореневе число, тобто a2. Таким числом буде \(- a\). Дивись:
1. \(- a > 0\) (ще раз нагадаємо, що \(a\) — від'ємне число, значить, \(- a\) — додатне число);
2.a2=a2
 
Отже, a2=a,якщоa0a,якщоa<0
 
Тобі нічого не нагадує конструкція, отримана в правій частині рівності? Згадай, адже точно так же визначається модуль числа \(a\): a=a,якщоa0a,якщоa<0
 
Значить, a2 і \(| a |\) — одне і те ж.
Зверни увагу!
Тим самим ми довели важливу тотожність: a2=a.
В ролі \(a\) може виступати будь-який числовий або алгебраїчний вираз.
Джерела: