Вирази з квадратними коренями — урок. Алгебра, 8 клас.

Вирази, записані у формі

a \sqrt{b}

, де

b \geq 0

, називаються подібними, якщо їх підкореневі вирази рівні.

Вирази

3 \sqrt{5}, 13 \sqrt{5}, \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5}

є подібними.

Вирази

2 \sqrt{3}

та

2 \sqrt{5}

не є подібними.

Подібні вирази можна додавати та віднімати. Дії проводять із коефіцієнтами, що стоять перед знаками квадратних коренів.

Приклад:

Спрости вираз:

5 \sqrt{7} - 11 \sqrt{7} = (5 - 11) \sqrt{7} = - 6 \sqrt{7}

Зверни увагу!

Корені, підкореневі вирази яких не є рівними, також можуть бути подібними. Щоб у цьому переконатися, необхідно винести множники з-під знаків коренів.

Приклад:

Спрости вираз:

\begin{array}{l} \sqrt{125} + 2 \sqrt{80} = \sqrt{25 \cdot 5} + 2 \sqrt{16 \cdot 5} = 5 \sqrt{5} + 2 \cdot 4 \sqrt{5} = \\ = 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} = (5 + 8) \sqrt{5} = 13 \sqrt{5} \end{array}

Під час спрощення виразів із коренями важливо пам'ятати, що:

\begin{array}{l} \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \\ \sqrt{a \cdot a} = a та {\sqrt{a}}^{2} = a, якщо a \geq 0 \end{array}

Приклад:

Спрости вираз:

{(\sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}

Використаємо формулу

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

{(\sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2} = {\sqrt{2}}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2} = \underline{\underline{2}} - 2 \sqrt{10} + \underline{\underline{5}} = 7 - 2 \sqrt{10}

Знайшли помилку?

2. Вирази з квадратними коренями