Теорія:

Якщо множину раціональних чисел доповнити множиною ірраціональних чисел, то разом вони складуть множину дійсних чисел. 
 
Зверни увагу!
Множину дійсних чисел зазвичай позначають буквою ; використовують також символічний запис ;+.
Множину дійсних чисел можна описати так: це множина скінченних і нескінченних десяткових дробів; скінченні десяткові дроби і нескінченні десяткові періодичні дроби — раціональні числа, а нескінченні десяткові неперіодичні дроби — ірраціональні числа.

Координатна пряма є геометричною моделлю множини дійсних чисел. Із цієї причини для координатної прямої часто використовують термін «числова пряма».

Для дійсних чисел \(a, b, c\) виконуються звичні закони:

a+b=b+aab=baa+(b+c)=(a+b)+cabc=abc(a+b)c=ac+bc тощо


Виконуються також звичні правила:  

  • добуток (частка) двох додатних чисел — додатне число;
     
  • добуток (частка) двох від'ємних чисел — додатне число;
     
  • добуток (частка) додатного та від'ємного чисел — від'ємне число.


Дійсні числа можна порівнювати одне з одним, використовуючи наступне визначення.

Кажуть, що дійсне число \(a\) більше (менше) від дійсного числа \(b\), якщо їхня різниця \(ab\) — додатне (від'ємне) число. Пишуть: \(a>b\) або \(a<b\).

Геометрична модель множини дійсних чисел, тобто числова пряма, робить операцію порівняння чисел особливо наочною: з двох чисел \(a\) і \(b\) більшим є те, яке розташовується на числовій прямій правіше.