Теорія:

Модулем невід'ємного дійсного числа \(x\) називається саме це число: \(|x| = x\); модулем від'ємного дійсного числа \(x\) називається протилежне число: \(|x| = - x\).
Коротше це записують так:
 
x=x,якщоx0x,якщоx<0
 
Наприклад:
 
5=55=(5)=53.7=(3.7)=3.752=52(оскільки 52>0)
 
Властивості модулів
1. a0
 
2. ab=ab
 
3. ab=ab
 
4. a2=a2
 
5. a=a
 
Геометричний сенс модуля дійсного числа
Повернемося до множини  дійсних чисел і його геометричної моделі — числової прямої.
 
Зазначимо на прямій дві точки \(a\) і \(b\) (два дійсних числа \(a\) і \(b\)).
 
Позначимо через ρ \((a, b)\) відстань між точками \(a\) і \(b\) (ρ — буква грецького алфавіту).
 
Ця відстань дорівнює \(b - a\), якщо \(b > a\),
 
1.png
 
дорівнює \(a - b\), якщо \(a> b\)
 
2.png
 
і, нарешті, дорівнює нулю, якщо \(a = b\).
 
Усі три випадки охоплюються однією формулою: ρa,b=ab
Приклад:
Розв'яжи рівняння: x2=3
 
Переведемо аналітичну модель x2=3 на геометричну мову: нам потрібно знайти на координатній прямій такі точки \(x\), які задовольняють умову ρ(x;2)=3, тобто віддалені від точки \(2\) на відстань, що дорівнює \(3\). Це точки \(1\) і \(5\). 
 
3.png
 
Отже, рівняння має два корені: \(-1\) і \(5\)