Теорія:

Для будь-якого дійсного числа \(x\) можна обчислити \(|x|\), тобто можна говорити про функцію \(y=|x|\).
 
Запишемо: y=x,якщоx0x,якщоx<0
 
Побудову графіка, як і зазвичай, будемо здійснювати «по шматочках».
 
Спочатку побудуємо пряму \(y=x\) і виділимо її частину на промені 0;+.
 
1gr.png
 
Потім побудуємо пряму \(y=-x\) і виділимо її частину на відкритому промені ;0.
 
2gr.png
 
Нарешті, обидва «шматочки» зобразимо в одній системі координат. Отримаємо графік функції \(y=|x|\).
 
3gr.png
 
Тотожність a2=a
Ми знаємо, що якщо a0, то a2=a. А як бути, якщо \(a < 0\)?
 
Написати a0, то a2=a в цьому випадку не можна, адже \(a < 0\), тому вийде, що a2<0, а це неправильно, оскільки значення квадратного кореня не може бути від'ємним.
 
Чому ж дорівнює вираз a2, якщо \(a < 0\)? За визначенням квадратного кореня, у відповіді ми маємо отримати таке число, яке, по-перше, додатне і, по-друге, при піднесенні до квадрата дає підкореневе число, тобто a2. Отже, буде \(- a\).
 
Дивимося: 
 
1. \(- a > 0\) (ще раз нагадаємо, що \(a\) — від'ємне число, отже, \(- a\) — додатне число)
 
2. a2=a2
 
Отже, a2=a,якщоa0a,якщоa<0
 
Тобі нічого не нагадує конструкція, отримана в правій частині рівності? Згадай, адже точно так визначається модуль числа \(a\):
 
a=a,якщоa0a,якщоa<0
 
Отже, a2 і \(| a |\) — те ж саме.  
 
Зверни увагу!
У такий спосіб ми довели важливу тотожність: a2=a
У ролі \(a\) може виступати будь-який числовий або алгебраїчний вираз.