Рівняння вигляду , у якому \(a\), \(b\) і \(c\) — дійсні числа та , називається квадратним рівнянням.
\(a = 4\)
\(b = -3\)
\(c = 1\)
Корені квадратного рівняння знаходять за формулами:
\(=\)
\(=\) , де \(D =\)
За значенням дискримінанта можна визначити кількість коренів квадратного рівняння.
Якщо \(D < 0\) (від'ємний), то в рівняння немає дійсних коренів.
Якщо \(D = 0\), то рівняння має два рівних корені.
Якщо \(D > 0\) (додатний), то рівняння має два різних корені.
У наведеному квадратному рівнянні коефіцієнт при дорівнює \(1\), тобто \(а = 1\).
можна розв'язати за допомогою теореми Вієта:
Неповні квадратні рівняння
Неповні квадратні рівняння мають два види:
1. Якщо \(c = 0\), то
2. Якщо \(b = 0\), то
Неповні квадратні рівняння можна розв'язувати за допомогою формули дискримінанта, але раціональніше вибрати спеціальні способи:
1. можна розв'язати, розклавши на множники (винести за дужки \(x \)):
\(x = 0\) або \(ax+b=0\)
Отже, один корінь дорівнює \(0\), а другий корінь (оскільки добуток двох чисел дорівнює \(0\) лише тоді, коли хоча б один із множників дорівнює \(0\)).
Відповідь: \(x = 0\); \(x = 15\)
2. можна розв'язати, добуваючи корінь із кожної частини рівняння.
(обидві сторони діляться на \(a\)):
\(|x| =\)
Добуваючи корінь із лівої частини рівняння, отримуємо \(x\) за модулем.
Це означає, що:
\(=\)
\(=\)
Із цього випливає, що або
Відповідь: ;
У рівняння немає розв'язку, оскільки квадратний корінь із від'ємного числа не має сенсу (відомо також, що число в другому степені не може бути від'ємним).
Відповідь: коренів немає