1. Основні поняття квадратних рівнянь

Теорія:

Квадратним рівнянням називають рівняння виду ax2+bx+c=0, де коефіцієнти \(a, b, c\) — будь-які дійсні числа, причому a≠0.
Коефіцієнти \(a, b, c\) розрізняють за назвами: \(a\) — перший, або старший, коефіцієнт; \(b\) — другий коефіцієнт, або коефіцієнт при \(x\); \(c\) — вільний член.
Квадратне рівняння називають приведеним, якщо його старший коефіцієнт дорівнює \(1\);
квадратне рівняння називають неприведеним, якщо старший коефіцієнт відмінний від \(1\).
Так, рівняння 3x2+5x−1=0 — неприведене квадратне рівняння (старший коефіцієнт дорівнює \(3\)),
а рівняння x2−2x+1=0 — приведене квадратне рівняння.
Крім приведених і неприведених квадратних рівнянь розрізняють також повні та неповні рівняння.
Повне квадратне рівняння — це квадратне рівняння, в якому присутні всі три доданки; іншими словами, це рівняння, у якого коефіцієнти \(b\) і \(c\) відмінні від нуля.
Неповне квадратне рівняння — це рівняння, в якому присутні не всі три доданки; іншими словами, це рівняння, у якого хоча б один з коефіцієнтів \(b, c\) дорівнює нулю.
Про ax2 мова не йде, цей член завжди присутній в квадратному рівнянні.
Коренем квадратного рівняння  ax2+bx+c=0 називають будь-яке значення змінної \(x\), при якому квадратний тричлен ax2+bx+c звертається в нуль; таке значення змінної \(x\) називають також коренем квадратного тричлена.
Можна сказати і так: корінь квадратного рівняння ax2+bx+c=0 — це таке значення \(x\), підстановка якого в рівняння перетворює рівняння в правильну числову рівність \(0 = 0\).
Розв'язати квадратне рівняння — означає знайти всі його корені або встановити, що коренів немає.
Алгоритм розв'язання неповних квадратних рівнянь
1. Якщо рівняння має вигляд ax2=0, то воно має один корінь: \(x=0\)
 
2. Якщо рівняння має вигляд ax2+bx=0, то використовується метод розкладання на множники: \(x(ax + b) = 0\); значить, або \(x = 0\), або \(ax + b = 0\). У підсумку отримуємо два кореня: x1=0;x2=−ba
 
3. Якщо рівняння має вигляд ax2+c=0, то його перетворюють до виду ax2=−c і далі x2=−ca

У випадку, коли −ca — від'ємне число, рівняння x2=−ca не має коренів (значить, не має коренів і вихідне рівняння ax2+c=0).
У випадку, коли −ca — позитивне число, тобто−ca=m, де \(m > 0\), рівняння x2=m має два кореня: x1=m, x2=−m. В цьому випадку допускається більш короткий запис: x1,2=±m.
Зверни увагу!
Неповне квадратне рівняння може мати два кореня, один корінь, жодного кореня.
Квадратне рівняння ax2+bx+c=0 може мати або два кореня, або один корінь, або взагалі не мати коренів.
 
Повернуться в тему
Наступне завдання
Copyright © 2018 МiйКлас