Теорія:

Метод введення нової змінної тобі вже відомий, ми не раз їм користувалися. Покажемо на прикладах, як він застосовується при розв'язанні раціональних рівнянь.
Приклад:
Розв'яжи рівняння x4+x220=0.
Введемо нову змінну y=x2. Так як x4=x22=y2, то задане рівняння можна переписати у вигляді y2+y20=0
 
Це квадратне рівняння. Знаходимо корені даного рівняння:
x1,2=1±1241202=1±812=1±92x1=1+92=4;x2=192=5
 
Але y=x2, значить, задача звелася до вирішення двох рівнянь: x2=4x2=5
 
З першого рівняння знаходимо x1,2=±2, друге рівняння не має коренів.
 
Відповідь: x1,2=±2
Рівняння виду  ax4+bx2+c=0 називають біквадратним рівнянням («бі» —  два, тобто як би «двічі квадратне» рівняння).
Щойно розв'язане рівняння було саме біквадратним.
 
Будь-яке біквадратне рівняння вирішується так само, як рівняння з раніше наведеного прикладу: вводять нову змінну y=x2, розв'язують отримане квадратне рівняння щодо змінної \(y\), а потім повертаються до змінної \(x\).
 
У розглянутому прикладі метод введення нової змінної був, як люблять висловлюватися математики, адекватний ситуації, тобто добре їй відповідав.
 
Чому? Тому, що один і той же вираз явно зустрічався в записі рівняння кілька разів і був резон позначити цей вираз новою буквою. Але так буває не завжди, іноді нова змінна «проявляється» тільки в процесі перетворень. Саме такий варіант розглядається в наступному прикладі.
Приклад:
Розв'яжи рівняння xx1x2x3=24.
Маємо xx3=x23xx1x2=x23x+2
 
Значить, задане рівняння можна переписати у вигляді x23xx23x+2=24
 
Ось тепер нова змінна «проявилася»: y=x23x
 
З її допомогою рівняння можна переписати у вигляді yy+2=24y2+2y24=0
 
Коренями цього рівняння служать числа \(4\) і \(-6\).
Повертаючись до початкової змінної \(x\), отримуємо два рівняння: x23x=4;x23x=6
 
З першого рівняння знаходимо x1=4;x2=1; друге рівняння не має коренів.
 
Відповідь: x1=4;x2=1