3. Дробові раціональні рівняння

Дробове раціональне рівняння — це рівняння, в якому ліва або права частина є дробовим виразом.
Щоб розв'язати дробове рівняння, потрібно:
  • знайти спільний знаменник дробів, які входять до рівняння;
  • помножити обидві частини рівняння на спільний знаменник;
  • розв'язати отримане ціле рівняння;
  • виключити корені, які перетворюють на нуль спільний знаменник.  
Приклад:
Розв'яжи дробове рівняння: 3x−1+2=4−xx−1
 
Розв'язання:
  
1. Знаходимо значення змінної, за яких рівняння не має сенсу.
 
3x−1+2=4−xx−1x−1≠0томуx≠1
 
 
2. Знаходимо спільний знаменник дробів і множимо на нього обидві частини рівняння.
 
3x−1+2\x−11=4−xx−13+2(x−1)x−1=4−xx−1|⋅x−1
 
3. Розв'язуємо отримане рівняння.
 
3+2(x−1)=4−x3+2x−2=4−x3x=3x=1
 
4. Виключаємо ті корені, за яких спільний знаменник дорівнює нулю.
У першому пункті вийшло, що за \(x=1\) рівняння не має сенсу, тому число \(1\) не може бути коренем поданого дробового рівняння.
 
Отже, це рівняння взагалі не має коренів. 
 
Під час розв'язання рівняння можна використовувати основну властивість пропорції.
Основна властивість пропорції: якщоab=mn,тоa⋅n=b⋅m
  16x−12=19x+186x−12≠09x+18≠0x≠2x≠−216x−12=19x+181⋅9x+18=1⋅6x−129x+18=6x−123x=−30x=−10−10≠2−10≠−2Коріньx=−10Перевірка:16⋅−10−12=?19⋅−10+181−60−12=?1−90+181−72=?1−72
 
Попередня теорія
Повернутись до теми
Наступне завдання
Copyright © 2024 МiйКлас