Теорія:

Ми з тобою вже звикли до того, що корені квадратного рівняння ax2+bx+c=0 знаходяться за формулою x1,2=b±b24ac2a
 
(якщо, звичайно, дискримінант D=b24ac — невід'ємне число; якщо ж \(D < 0\), то приведена формула не має сенсу, а квадратне рівняння не має коренів).
 
Але математики ніколи не пройдуть повз можливість полегшити собі обчислення.
Вони виявили, що формулу x1,2=b±b24ac2a можна спростити у випадку, коли коефіцієнт \(b\) є парним числом.
 

Справді, нехай у квадратного рівняння ax2+bx+c=0 коефіцієнт \(b\) має вигляд \(b = 2k\). Підставивши в формулу x1,2=b±b24ac2a число \(2k\) замість \(b\), отримаємо: x1,2=2k±2k24ac2a=2k±4k24ac2a=2k±4k2ac2a=2k±2k2ac2a=2k±k2ac2a=k±k2aca
Корені квадратного рівняння ax2+bx+c=0 можна обчислювати за формулою x1,2=k±k2aca
Порівняй цю формулу з формулою x1,2=b±b24ac2a. У чому її переваги?
 
По-перше, до квадрату підноситься не число \(b\), а його половина k=b2.
По-друго, віднімається з цього квадрата не \(4ac\), a просто \(ac\).
По-третє, в знаменнику міститься не \(2a\), а просто \(a\).
 
Як бачиш, принаймні в трьох моментах ми полегшуємо собі викладки.
Особливо приємно виглядає формула x1,2=k±k2aca для наведеного квадратного рівняння, тобто для випадку, коли \(a = 1\).
Тоді отримуємо x1,2=k±k2ac
Це формула коренів рівняння x2+2kxc=0
 
Отже, якщо тобі зустрілося квадратне рівняння виду x2+2kxc=0, то радимо користуватися формулою x1,2=k±k2aca (абоx1,2=k±k2ac , у разі, коли \(a = 1\)), оскільки обчислення будуть простіше.
 
Але якщо ти боїшся заплутатися в різноманітті формул, то користуйся звичної загальною формулою коренів квадратного рівняння:
x1,2=b±b24ac2a
Джерела: