Теорія:

Функція y=x2n
Мова йде про функції y=x6,y=x8 і взагалі про степеневу функцію з парним натуральним показником ступеня. Графік будь-якої такої функції схожий на графік функції y=x4, тільки його гілки більш круто спрямовані вгору.
 
Copy of x8.png  x8.png
 
Відзначимо ще, що крива y=x2n торкається осі \(x\) в точці \((0;0)\). Геометрично це означає, що одна гілка кривої плавно переходить в іншу, як би притискаючись до осі \(x\).
Функція y=x2n+1
Мова йде про функції y=x5,y=x7,y=x9 і взагалі про степеневу функцію з непарним натуральним показником ступеня. Графік будь-якої такої функції схожий на графік функції y=x3, тільки чим більше показник, тим більш круто спрямовані вгору і відповідно вниз гілки графіка. Відзначимо ще, що крива y=x2n+1 торкається осі \(x\) в точці \((0;0)\).
 
x3.png x5.png x7.png
Приклад:
Вирішити рівняння x5=32x.
1. Розглянемо дві функції y=x5,y=32x.
2. Побудуємо графік функції y=x5.
 
x5.png
 
3. Побудуємо графік лінійної функції y=32x. Це пряма лінія, що проходить через точки \((0;3)\) та  \((1;1)\).
 
Copy of x3.png
 
4. Судячи з кресленням, побудовані графіки перетинаються в точці \(A\)\((1;1)\). Перевірка показує, що насправді координати точки \(A\)\((1;1)\) задовольняють і рівнянню  y=x5, і рівнянню y=32x. Отже, рівняння має один корінь: \(x=1\) —  це абсциса точки \(A\).
Якщо функція y=f(x) зростає, а функція y=g(x) убуває та якщо рівняння \(f(x)=g(x)\) має корінь, то тільки один.
 
Джерела: