Теорія:
Функція
Мова йде про функції і взагалі про степеневу функцію з парним натуральним показником ступеня. Графік будь-якої такої функції схожий на графік функції , тільки його гілки більш круто спрямовані вгору.


Відзначимо ще, що крива торкається осі \(x\) в точці \((0;0)\). Геометрично це означає, що одна гілка кривої плавно переходить в іншу, як би притискаючись до осі \(x\).
Функція
Мова йде про функції і взагалі про степеневу функцію з непарним натуральним показником ступеня. Графік будь-якої такої функції схожий на графік функції , тільки чим більше показник, тим більш круто спрямовані вгору і відповідно вниз гілки графіка. Відзначимо ще, що крива торкається осі \(x\) в точці \((0;0)\).



Приклад:
Вирішити рівняння .
1. Розглянемо дві функції .
2. Побудуємо графік функції .

3. Побудуємо графік лінійної функції . Це пряма лінія, що проходить через точки \((0;3)\) та \((1;1)\).

4. Судячи з кресленням, побудовані графіки перетинаються в точці \(A\)\((1;1)\). Перевірка показує, що насправді координати точки \(A\)\((1;1)\) задовольняють і рівнянню , і рівнянню . Отже, рівняння має один корінь: \(x=1\) — це абсциса точки \(A\).
Якщо функція зростає, а функція убуває та якщо рівняння \(f(x)=g(x)\) має корінь, то тільки один.
Джерела: