1. Довжина кола і площа круга

Для всіх кіл правильним є те, що відношення довжини кола до його діаметра є одним і тим самим числом.

Це число прийнято позначати грецькою буквою $\mathrm{\pi }$ («пі»). У цього числа за комою міститься нескінченна безліч цифр, порядок яких не повторюється.

Такі числа називаються ірраціональними.

 

 

У наш час, коли обчислювальні технології дуже розвинені, можна обчислити багато значущих цифр. Скільки цифр використовувати в розрахунках, потрібно вирішувати залежно від того, яка точність необхідна. Іноді використовується навіть округлення до цілих $\mathrm{\pi }\approx 3$\(,\) але найчастіше використовується $\mathrm{\pi }\approx \mathrm{3,14}$\(.\)

 

Цікаво, що в березні (3 місяць) 14-го числа у світі неофіційно відзначають день $\mathrm{\pi }$\(,\) до якого приурочують математичні конкурси та інші цікаві події.

 

Оскільки довжина всього кола дорівнює $C=2\mathrm{\pi }\cdot R$\(,\) то довжина дуги величиною \(1°\) дорівнює:

 

 

Якщо градусна міра дуги дорівнює $\mathrm{\alpha }$ градусам, то довжина такої дуги $\cup \mathit{AB}=l$  виражається формулою $l=\frac{\mathrm{\pi }R}{180\mathrm{°}}\cdot \mathrm{\alpha }$\(.\)

Площа сектора, градусна міра дуги якого становить \(1°,\) дорівнює $\frac{\mathrm{\pi }{R}^2}{360\mathrm{°}}$\(.\)