1. Довжина кола та площа круга

За допомогою простого експерименту можна встановити:

  Хід експерименту:

Звісно, результати будуть трохи відрізнятися (вимірювання дуже неточні), але буде помітно, що результатом завжди є число, близьке до \(3\).

 

Якщо провести більш точні вимірювання, можна знайти більш точне значення. Це число прийнято позначати буквою π (читається як «пі»).

Найчастіше використовують наближене значення числа π $\approx$ \(3,14\)

 Більш точне значення:

 

π $\approx$ \(3,1415926535897932\)

 

Але цифр за комою набагато більше, і вони ніколи не повторюються. Завдяки розвитку обчислювальної техніки зовсім недавно стало можливим роздрукувати достатньо багато цифр числа π:

Ми маємо формулу для обчислення довжини кола, якщо відомий діаметр:

 

Якщо згадаємо, що $d=2r$, то формула довжини кола виглядатиме так:

 

 

Як же обчислити площу круга?

 

Один із підходів для визначення формули: уявімо, що круг перерізано наполовину, і кожну з половин поділено на рівні частини (на малюнку нижче):

  

 

Із частин складемо прямокутник зі сторонами r і πr.

 

 

Для більш точного результату зменшимо частини круга, щоб складена фігура була якомога більше схожою на прямокутник.

 

 

Ми бачимо, що площа круга обчислюється за формулою: $S=\mathrm{\pi }\cdot r^2$

 

 

  

 

Ця сторона зветься віссю циліндра.

Твірна циліндра — сторона прямокутника , що протилежна осі циліндра.

Циліндр має дві основи — круги радіуса r  і бічну поверхню.

Площа бічної поверхні :$S=2\mathrm{\pi }\mathit{rh},h-\text{висота циліндра},r-\text{радіус циліндра}$

Площа повної поверхні циліндра :$S=2\mathrm{\pi }{r}^2+2\mathrm{\pi }\mathit{rh}=2\mathrm{\pi }r(r+h),r-\text{радіус циліндра },h-\text{висота циліндра}$

Об'єм циліндра : $V=\mathrm{\pi }{r}^{2}h,r-\text{ радіус циліндра},h-\text{висота циліндра}$

Слово циліндр походить від грецького слова  kylindros, що означає "вал", "каток".

 

Ця сторона зветься віссю конуса. Вісь конуса є його висотою h.

Конус має одну основу — круг радіуса r і бічну поверхню.

Площа бічної поверхні конуса : $S=\mathrm{\pi }\mathit{rl},l-\text{довжина твірної },r-\text{радіус конуса}$

Площа повної поверхні конуса :  $S=\mathrm{\pi }\mathit{rl}+\mathrm{\pi }{r}^2,l-\text{довжина твірної},r-\text{радіус конуса}$

Об'єм конуса : $V=\frac{1}{3}\mathrm{\pi }{r}^{2}h,r-\text{радіус конуса},h-\mathit{висота}$

Конус походить від латинського слова "conus" , яке запозичене з грецької мови ("конос"- втулка , соснова шишка)

 

 

Куля — геометрична фігура , яка утворюється обертанням круга навколо його діаметру. Цей діаметр вважають віссю кулі.О- центр кулі, r — радіус кулі, D — діаметр кулі.

Площа поверхні кулі :$S=4\mathrm{\pi }{r}^2.r-\text{радіус кулі}$

Об'єм кулі : $V=\frac{4}{3}\mathrm{\pi }{r}^3,r-\text{радіус кулі}$

Слово "куля " походить від грецького слова "сфайра" — м'яч.