Вміння розв'язувати рівняння необхідне для того, щоб розв'язувати практичні завдання з математики, фізики, механіки, економіки та інших предметів.
Приклад:
Розв'яжемо задачу
В одному бідоні втричі більше молока, ніж в іншому. Коли з одного бідона до іншого перелили \(5\) літрів, то молока в бідонах стало порівну. Скільки літрів молока було в кожному бідоні спочатку?
Розв'язання
Спочатку введемо змінну, за допомогою якої позначимо невідому нам величину, яку необхідно знайти за умовою задачі. Це перший етап розв'язання.
Нехай \(x\) \(л\) — кількість молока, яка була до переливання в другому бідоні.
Тоді в першому бідоні його було \(3x\) \(л.\)
Після переливання в першому бідоні залишилося \((3x – 5)\) \(л\) молока, а в другому стало \((x + 5)\) \(л.\)
За умовою задачі відомо, що після переливання в обох бідонах молока стало порівну.
Складемо рівняння:
\(3x – 5 = x + 5\)
Цю частину міркувань під час розв'язання задач називають складанням математичної моделі.
На цьому етапі текст завдання перекладається зі звичайної мови на математичну.
Математичною моделлю є складене рівняння.
Потім починається другий етап, який називають роботою з математичною моделлю.
На цьому етапі розв'язується складене рівняння:
Розв'язавши рівняння, ми отримали \(x=5,\) а за \(x\) прийняли кількість молока в літрах, яке було до переливання в другому бідоні.
Отже, в другому бідоні було \(5\) \(л\) молока. За умовою задачі, в першому бідоні було втричі більше молока, ніж у другому. Тож у першому бідоні було \(15\) \(л\) молока.
Відповідь: в одному бідоні було \(5\) \(л\) молока, а в іншому — \(15\) \(л.\)
\(1\)) складання математичної моделі (складання рівняння за умовою задачі);
\(2)\) робота з математичною моделлю (розв'язання рівняння);
\(3)\) відповідь на запитання задачі.
Для складання математичної моделі потрібно провести аналіз завдання, результати якого можна оформити у вигляді таблиці, схеми, малюнка, короткого запису.