Приклад:
Є \(48\) цукерок «Чебурашка» і \(36\) цукерок «Ластівка». Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти з цих цукерок?
Знайдемо всі дільники числа \(48\) і числа \(36\).
Для числа \(48\) це: \(1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48\).
Для числа \(36\) це: \(1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36\).
Спільними дільниками цих чисел будуть числа: \(1; 2; 3; 4; 6; 12\).
Найбільшим є число \(12\).
Для числа \(48\) це: \(1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48\).
Для числа \(36\) це: \(1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36\).
Спільними дільниками цих чисел будуть числа: \(1; 2; 3; 4; 6; 12\).
Найбільшим є число \(12\).
Найбільше натуральне число, на яке діляться без остачі числа \(m\) і \(n\), називають найбільшим спільним дільником цих чисел.
Позначають таке число \(НСД(m; n)\).
У цій задачі \(НСД(48; 36) = 12\).
У цій задачі \(НСД(48; 36) = 12\).
Найбільший спільний дільник кількох натуральних чисел можна знайти, не виписуючи всіх дільників цих чисел.
Правило, як знайти \(НСД\).
1. Розкласти дані числа на прості множники і записати їх, використовуючи поняття степеня.
2. Виписати всі прості числа, які одночасно входять у кожен з отриманих розкладів.
3. Кожне з виписаних простих чисел взяти з найменшим із показників степеня, з якими воно входить до розкладання даних чисел.
4. Записати добуток отриманих степенів.
2. Виписати всі прості числа, які одночасно входять у кожен з отриманих розкладів.
3. Кожне з виписаних простих чисел взяти з найменшим із показників степеня, з якими воно входить до розкладання даних чисел.
4. Записати добуток отриманих степенів.
Приклад:
Знайдемо \(НСД (20; 27)\).
Розклавши на прості множники кожне з цих чисел і записавши їх , використовуючи поняття степеня , отримаємо:
Отже, у даних чисел немає інших спільних множників, крім \(1\), тобто число \(1\) — єдиний спільний дільник даних чисел.
\(НСД (20; 27) = 1\).
\(НСД (20; 27) = 1\).
Натуральні числа називають взаємно простими, якщо їх найбільший спільний дільник дорівнює \(1\).
Ознака подільності на добуток взаємно простих чисел:
Якщо число ділиться на кожне із взаємно простих чисел, тоді воно ділиться і на їх добуток.
Приклад:
Число \(540\) ділиться як на \(20\), так і на \(27\). Отже, \(540\) буде ділитися і на їх добуток .