Методична рекомендація:
Теорія
| Номер | Назва | Опис |
|---|---|---|
| 1. | Функція y = arcsin x | Дається визначення функції y = arcsin x, її побудова і властивості. Пропонується для вивчення у профільному курсі. |
| 2. | Функція y = arccos x | Дається визначення функції y = arccos x, побудова і властивості. Пропонується для вивчення у профільному курсі. |
| 3. | Функція y = arctg x | Дається визначення функції y = arctg x, побудова і властивості. Пропонується для вивчення у профільному курсі. |
| 4. | Функція y = arcctg x | Вводиться поняття функції, оберненої до функції y = ctg x. Описуються властивості функції та побудова. |
Завдання
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Порівняння значень обернених тригонометричних функцій | 1 вид - рецептивний | легке | 3Б. | Порівнюються значення функцій y = arcsin x, y = arccos x, y = arctg x. |
| 2. | Визначення арккосинуса числа | 1 вид - рецептивний | легке | 1Б. | Використовуючи область визначення арккосинуса числа, робиться висновок про існування виразу. Вправу можна застосувати як для 11 класу, так і для 10 класу. |
| 3. | Існування виразу arcsin x | 1 вид - рецептивний | легке | 1Б. | Виходячи з визначення арксинуса числа зробити висновок про існування виразу. Можна запропонувати в 10 і 11 класі. |
| 4. | Визначення арктангенса або арккотангенса числа. | 1 вид - рецептивний | легке | 1Б. | Використовуючи область визначення арктангенса або арккотангенса числа, робиться висновок про існування виразу. |
| 5. | Область визначення функції y = arcsin x | 1 вид - рецептивний | середнє | 2Б. | Для знаходження області визначення функції y = arcsin x необхідно розв'язати подвійну нерівність. |
| 6. | Область визначення функціїи y = arccos x | 2 вид - інтерпретація | середнє | 2Б. | Для знаходження області визначення функції y = arccos x, розв'язується подвійна нерівність. |
| 7. | Зв'язок між значеннями тригонометричних функцій і оберненими функціями | 2 вид - інтерпретація | середнє | 2Б. | У завданні розглядається зв'язок між значеннями тригонометричних функцій і оберненими функціями. Можна використати як в 10 класі, так і в 11 класі. |
| 8. | Обчислення значень обернених тригонометричних функцій. | 1 вид - рецептивний | середнє | 1Б. | Для знаходження значення виразу необхідно знати значення обернених тригонометричних функцій для деяких чисел, парність або непарність обернених тригонометричних функцій, уміти виконувати дії з дробами. |
Додаткові завдання (Мій+)
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Множина значень обернених тригонометричних функцій | Інший | середнє | 2Б. | Пропонується визначити множину значень обернених тригонометричних функцій y = kf (x), y = a - kf (x). |
| 2. | Визначення парності обернених тригонометричних функцій | Інший | середнє | 1Б. | Використовуючи визначення парності функцій, властивостей обернених тригонометричних функцій, робиться висновок про парність цих функцій. |
| 3. | Графічний розв'язок рівняння | Інший | важке | 1Б. | Графічний розв'язок рівняння, в ході якого треба будувати графіки оберненоїї тригонометричної функції і лінійної функції. |
| 4. | Доказ тотожності | Інший | важке | 1Б. | Довести тотожність, в умові якого дана обернена тригонометрична функція. Для доказу вимагається перетворити цей вираз, використовуючи формули тригонометрії. |
Додаткові завдання, приховані від учнів (Мій+)
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Знаходження області визначення оберненої тригонометричної функції | Інший | важке | 4Б. | При знаходженні області визначення оберненої тригонометричної функції розв'язується система неповних квадратичних нерівностей. |
| 2. | Обчислення значень обернених тригонометричних функцій | Інший | середнє | 1Б. | У ході розв'язання використовується основна тригонометрична тотожність. |
| 3. | Порівняння чисел під знаком обернених тригонометричних функцій | Інший | легке | 1Б. | Для відповіді на питання - досить знати, якою буде дана обернена тригонометрична функція і порівняти числа під знаком обернених тригонометричних функцій. |
Тести
| Номер | Назва | Рекомендований час: | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренування з теми «Обернені тригонометричні функції» | 00:10:00 | легке | 5Б. | Пропонуються завдання для тренування з легких вправ. Використовуючи область визначення арккосинуса числа, арксинуса числа, арктангенса або арккотангенса числа, робиться висновок про існування виразу, про те - чи має воно зміст. |
Перевірочні тести (приховані від учнів)
| Номер | Назва | Рекомендований час: | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Домашня робота з теми «Обернені тригонометричні функції» | 00:25:00 | середнє | 9Б. | Пропонуються завдання на знаходження області визначення обернених тригонометричних функцій, порівняння їх значень, а також розглядається зв'язок між значеннями тригонометричних функцій і оберненими їм. Час для виконання до 25 хвилин. Можна запропонувати як домашню роботу, так і невелику перевірочну роботу. |
| 2. | Перевірочна робота з теми «Обернені тригонометричні функції» | 00:20:00 | середнє | 8Б. | Пропонуються завдання різного рівня складності. Потрібно знайти область визначення функції, область значень функції, порівняти і обчислити значення функцій. Час виконання тесту 20 хвилин. |