Теорія:

Функція y=x2n
Йдеться про функції y=x6,y=x8 і взагалі про степеневу функцію з парним натуральним показником степеня. Графік будь-якої такої функції схожий на графік функції y=x4\(,\) тільки його вітки більш круто напрямлені вгору.
 
Copy of x8.png  x8.png
 
Зазначимо також, що крива y=x2n дотикається до осі \(x\) в точці \((0; 0).\) Геометрично це означає, що одна вітка кривої плавно переходить в іншу, ніби притискаючись до осі \(x.\)
Функція y=x2n+1
Йдеться про функції y=x5,y=x7,y=x9 і взагалі про степеневу функцію з непарним натуральним показником степеня. Графік будь-якої такої функції схожий на графік функції y=x3\(,\) тільки чим більший показник, тим більш круто напрямлені вгору і, відповідно, вниз вітки графіка.
 
Зазначимо також, що крива y=x2n+1 дотикається до осі \(x\) в точці \((0; 0).\)
 
x3.png x5.png x7.png
Приклад:
Розв'яжи рівняння: x5=32x
 
Розв'язання
 
\(1.\) Розглянемо дві функції: y=x5,y=32x
 
\(2.\) Побудуємо графік функції y=x5\(.\)
 
x5.png
 
\(3.\) Побудуємо графік лінійної функції y=32x\(.\) Це пряма лінія, що проходить через точки \((0; 3)\) та \((1; 1).\)
 
Copy of x3.png
 
\(4.\) За кресленням ми бачимо, що побудовані графіки перетинаються в точці \(A\) \((1; 1).\)
 
Перевірка показує, що насправді координати точки \(A\) \((1; 1)\) задовольняють і рівняння y=x5\(,\) і рівняння y=32x\(.\) Отже, рівняння має один корінь: \(x=1\) —  це абсциса точки \(A.\)
Якщо функція y=f(x) зростає, а функція y=g(x) спадає і якщо рівняння \(f(x)=g(x)\) має корінь, то тільки один.