Теорія:

У функції вигляду y=xn,n — натуральне число, яке називається степеневою функцією з від'ємним цілим показником.
За визначенням степеня з від'ємним показником xn=1xn\(.\)
Тому замість запису y=xn можна використовувати запис y=1xn\(.\)
Функція f(x)=1x2,x>0
1gr.png
 
Властивості функції f(x)=1x2,x>0
 
\(1)\) D(f)=0;+\(;\)
\(2)\) спадна;
\(3)\) обмежена знизу, необмежена зверху;
\(4)\) не має ні найбільшого, ні найменшого значень.
 
Функція  f(x)=x2
1.png
 
Властивості функції f(x)=x2
  
\(1)\) D(f)=;00;+\(;\)
\(2)\) парна;
\(3)\) спадає на відкритому промені 0;+\(,\) зростає на відкритому промені ;0\(;\)
\(4\) обмежена знизу, необмежена зверху;
\(5)\) не має ні найбільшого, ні найменшого значень;
\(6)\) неперервна при \(x <0\) (тобто відкритому промені ;0 та при \(x>0\) (тобто відкритому промені 0;+\(;\)
\(7)\) E(f)=0;+\(;\)
\(8)\) опукла вниз і при \(x<0,\) і при \(x>0.\)
Функція  y=x2n
Зазначимо, що крива y=1x2n асимптотично наближається до осей координат. Кажуть також, що вісь \(x\) є горизонтальною асимптотою графіка функції y=1x2n\(,\) а вісь \(y\) — вертикальною асимптотою цього графіка.
Функція y=x(2n+1)
Зазначимо, що вісь \(x\) є горизонтальною асимптотою графіка функції y=1x2n+1\(,\) а вісь \(y\) — вертикальною асимптотою цього графіка.
 
Властивості функції y=x(2n+1)
 
\(1)\) D(f)=;00;+\(;\)
\(2)\) непарна;
\(3)\) спадає на відкритому промені 0;+ та на відкритому промені ;0\(;\)
\(4\) необмежена ні знизу, ні зверху;
\(5)\) не має ні найбільшого, ні найменшого значень;
\(6)\) неперервна при \(x <0\) і при \(x>0\)\(;\)
\(7)\) E(f)=;00;+\(;\)
\(8)\) опукла вгору при \(x<0,\) опукла вниз при \(x>0.\)