1. Степенева функція з від'ємним цілим показником

 

 

\(1)\) $D(f)=\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$\(;\)

\(2)\) спадна;
\(3)\) обмежена знизу, необмежена зверху;
\(4)\) не має ні найбільшого, ні найменшого значень.

 

 

\(1)\) $D(f)=\left(-\mathrm{\infty };0\right)\cup \left(0;+\mathrm{\infty }\right)$\(;\)

\(2)\) парна;
\(3)\) спадає на відкритому промені $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$\(,\) зростає на відкритому промені $\left(-\mathrm{\infty };0\right)$\(;\)

\(4\) обмежена знизу, необмежена зверху;
\(5)\) не має ні найбільшого, ні найменшого значень;
\(6)\) неперервна при \(x <0\) (тобто відкритому промені $\left(-\mathrm{\infty };0\right)$ та при \(x>0\) (тобто відкритому промені $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$\(;\)

\(7)\) $E(f)=\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$\(;\)

\(8)\) опукла вниз і при \(x<0,\) і при \(x>0.\)

Зазначимо, що крива $y=\frac{1}{x^{2n}}$ асимптотично наближається до осей координат. Кажуть також, що вісь \(x\) є горизонтальною асимптотою графіка функції $y=\frac{1}{x^{2n}}$\(,\) а вісь \(y\) — вертикальною асимптотою цього графіка.

Зазначимо, що вісь \(x\) є горизонтальною асимптотою графіка функції $y=\frac{1}{x^{2n+1}}$\(,\) а вісь \(y\) — вертикальною асимптотою цього графіка.

 

\(1)\) $D(f)=\left(-\mathrm{\infty };0\right)\cup \left(0;+\mathrm{\infty }\right)$\(;\)

\(2)\) непарна;
\(3)\) спадає на відкритому промені $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$ та на відкритому промені $\left(-\mathrm{\infty };0\right)$\(;\)

\(4\) необмежена ні знизу, ні зверху;
\(5)\) не має ні найбільшого, ні найменшого значень;
\(6)\) неперервна при \(x <0\) і при \(x>0\)\(;\)

\(7)\) $E(f)=\left(-\mathrm{\infty };0\right)\cup \left(0;+\mathrm{\infty }\right)$\(;\)

\(8)\) опукла вгору при \(x<0,\) опукла вниз при \(x>0.\)