Теорія:

Властивість формулюється тільки для невід'ємних значень змінної, які знаходяться під знаком кореня.
Якщо \(a\) — невід'ємне і якщо показники кореня й підкореневого виразу помножити або поділити на одне й те саме натуральне число, то значення кореня не зміниться, тобто:
 
akpnp=akn
Приклад:
\(1.\) Спрости вираз:
 
\(a)\) y1824\(;\)
 
\(b)\) x510\(.\)
 
Розв'язання
 
\(a)\) зобразимо показник кореня \(24\) і показник степеня підкореневого виразу \(18\) у вигляді добутків із однаковим множником \(6.\) Потім застосуємо властивість y1824=y3646=y34\(.\)
 
\(b)\) поділимо показник кореня \(10\) і показник степеня підкореневого виразу \(5\) на одне й те саме натуральне число \(5.\)
 
x510=x5:510:5=x1=x
 
\(2.\) Перетвори вираз: 12828
 
Розв'язання
 
Зобразимо число \(128\) у вигляді степеня з основою \(2\) і поділимо показник на \(7.\)
 
12828=2747=24
Формула застосовується як зліва направо, так і справа наліво.
 
u37=u3272=u614
Приклад:
Порівняй числа: 35 і 24

Розв'язання
 

Зобразимо дані числа у вигляді коренів із одним і тим самим показником.

Найменше спільне парне чисел \(5\) і \(4\) – число \(20.\)

35=3454=812024=2545=3220
 
Тепер можна порівняти.
 
8120>3220\(,\) отже, 35>24\(.\)