1. Корінь n-го ступеня з добутку двох невід'ємних чисел

Властивість формулюється тільки для невід'ємних значень змінних, які знаходяться під знаками коренів.

Якщо \(a\) і \(b\) — невід'ємні числа, то правильною є рівність:

\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}

Корінь \(n\)-го степеня \((n = 2, 3, 4, ...)\) з добутку двох невід'ємних чисел дорівнює добутку коренів \(n\)-го степеня з цих чисел.

Формулу використовують у випадку, коли показники коренів множників — однакові натуральні числа.

Приклад:

Обчисли:

\sqrt[3]{0, 125 \cdot 8 \cdot 27}

Розв'язання

\sqrt[3]{0, 125 \cdot 8 \cdot 27} = \sqrt[3]{0, 125} \cdot \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{27} = 0, 5 \cdot 2 \cdot 3 = 3

Приклад:

Перетвори вираз:

\sqrt{{49 d^{6} c}^{18}}

Розв'язання

\sqrt{{49 d^{6} c}^{18}} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{d^{6}} \cdot \sqrt{c^{18}} = 7 \cdot d^{3} \cdot c^{9} = 7 d^{3} c^{9}

Формула застосовується як зліва направо, так і справа наліво.

Приклад:

Обчисли:

\sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{8}

Розв'язання:

\sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{8} = \sqrt[4]{2 \cdot 8} = \sqrt[4]{16} = 2

Приклад:

Обчисли:

\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{16}

Розв'язання:

\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{4 \cdot 16} = \sqrt[3]{4 \cdot 4^{2}} = \sqrt[3]{4^{3}} = 4

Попередня тема

Знайшли помилку?