Теорія:

Вираз \(sin\) \(2x\), \(cos\) \(2x\), \(tg\) \(2x\) можна виразити через \(sin\) \(x\), \(cos\) \(x\), \( tg\) \( x\). Ці перетворюючі формули називаються формулами подвійного аргументу.
Розглянемо вираз \(sin\) \(2x\), представивши при цьому \(2x\) у вигляді \(x + x\). Це дозволить застосувати до виразу \(sin(x+x)\) формулу синуса суми.
sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx
 
Розглянемо вираз \(cos\) \(2x\), представивши при цьому \(2x\) у вигляді \(x + x\). Це дозволить застосувати до виразу \(cos(x+x)\) формулу косинуса суми.
cos2x=cos(x+x)=cosxcosxsinxsinx=cos2xsin2x
 
Розглянемо вираз \(tg\) \(2x\), представивши при цьому \(2x\) у вигляді \(x + x\). Це дозволить застосувати до виразу  \(tg(x+x)\) формулу тангенса суми.
tg2x=tg(x+x)=tgx+tgx1tgxtgx=2tgx1tg2x
Зверни увагу!
Формули синуса подвійного аргументу і косинуса подвійного аргументу справедливі для будь-яких значень аргументу, тоді як формула тангенса подвійного аргументу справедлива лише для тих значень аргументу \(x\), для яких визначені \( tg\) \( x\), \( tg\) \(2x\), а також відмінний від нуля знаменник дробу, тобто 1tg2x0.
Зрозуміло, формули подвійного аргументу можна застосовувати і в тих випадках, коли місце аргументу \(x\) займає більш складний вираз.