Формули зведення — урок. Алгебра, 10 клас.

Якщо в якості аргументу тригонометричної функції виступає вираз

\frac{π}{2} + t, \frac{π}{2} - t, π + t, π - t, \frac{3 π}{2} + t, \frac{3 π}{2} - t

і взагалі будь-який вираз виду

\frac{π n}{2} \pm t

, де

n \in ℤ

, тоді такий тригонометричний вираз можна звести до більш простого вигляду, коли в якості аргументу тригонометричної функції буде виступати тільки аргумент $t$. Відповідні формули називають формулами зведення.

Таблиця формул зведення:

$β$	$\frac{π}{2} + t$	$π + t$	$\frac{3 π}{2} + t$	$\frac{π}{2} - t$	$π - t$	$\frac{3 π}{2} - t$	$2 π - t$
$sin$ $β$	$cos$$t$	$-sin$$t$	$-cos$$t$	$cos$$t$	$sin$$t$	-$cos$$t$	-$sin$$t$
$cos$ $β$	$-sin$$t$	$-cos$$t$	$sin$$t$	$sin$$t$	$-cos$$t$	-$sin$$t$	$cos$$t$
$tg$ $β$	$-ctg$$t$	$tg$$t$	$-ctg$$t$	$ctg$$t$	$-tg$$t$	$ctg$$t$	-$tg$$t$
$ctg$ $β$	$-tg$$t$	$ctg$$t$	$-tg$$t$	$tg$$t$	$-ctg$$t$	$tg$$t$	-$ctg$$t$

Формул зведення дуже багато. Таблицею користуватися не завжди зручно. Запам'ятати їх важко - але найголовніше, в цьому немає необхідності. Досить запам'ятати одне-єдине правило - і легко можна самостійно виводити формули і спрощувати вирази.

1. Якщо під знаком перетворюваної тригонометричної функції міститься сума аргументів виду

π + t, π - t, 2 π + t, 2 π - t

, тоді найменування тригонометричної функції слід зберегти;

2. Якщо під знаком перетворюваної тригонометричної функції міститься сума аргументів виду

\frac{π}{2} + t, \frac{π}{2} - t, \frac{3 π}{2} + t, \frac{3 π}{2} - t

, тоді найменування тригонометричної функції слід змінити (на споріднене);

3. Перед отриманою функцією аргументу $t$ треба поставити той знак, який мала б функція, що перетворюється, за умови, що

0 < t < \frac{π}{2}

Це правило використовується і в тих випадках, коли аргумент заданий і в градусах, тобто, коли в якості аргументу тригонометричної функції виступає вираз виду

90 ° + t, 90 ° - t, 180 ° + t, 180 ° - t

і т.д.

Приклад:

Перетворимо

\cos (\frac{π}{2} + t)

Найменування функції змінюється на $sin$ $t$. Далі із того, що

0 < t < \frac{π}{2}

, виходить, що

\frac{π}{2} + t

- аргумент з другої чверті, а в ній функція косинус, що перетворюється, має знак "мінус". Цей знак треба поставити перед отриманою функцією. Таким чином,

\cos (\frac{π}{2} + t) = - \sin t

Попередня тема

Повернутись до теми

Наступне завдання

Відправити відгук

Знайшли помилку?

Розкажіть нам!

$β$	$\frac{π}{2} + t$	$π + t$	$\frac{3 π}{2} + t$	$\frac{π}{2} - t$	$π - t$	$\frac{3 π}{2} - t$	$2 π - t$
\(sin\) $β$	\(cos\)\(t\)	\(-sin\)\(t\)	\(-cos\)\(t\)	\(cos\)\(t\)	\(sin\)\(t\)	-\(cos\)\(t\)	-\(sin\)\(t\)
\(cos\) $β$	\(-sin\)\(t\)	\(-cos\)\(t\)	\(sin\)\(t\)	\(sin\)\(t\)	\(-cos\)\(t\)	-\(sin\)\(t\)	\(cos\)\(t\)
\(tg\) $β$	\(-ctg\)\(t\)	\(tg\)\(t\)	\(-ctg\)\(t\)	\(ctg\)\(t\)	\(-tg\)\(t\)	\(ctg\)\(t\)	-\(tg\)\(t\)
\(ctg\) $β$	\(-tg\)\(t\)	\(ctg\)\(t\)	\(-tg\)\(t\)	\(tg\)\(t\)	\(-ctg\)\(t\)	\(tg\)\(t\)	-\(ctg\)\(t\)

1. Формули зведення

Теорія: