Невизначеність 0 × ∞ — урок. Алгебра, 10 клас.

Невизначеності

0 \cdot \infty

\infty - \infty

можна звести до невизначеностей

\frac{0}{0}

або

\frac{\infty}{\infty}

Якщо потрібно обчислити границю

\lim_{x \to a} g (x) h (x)

, де \(g(x)\) наближається до нуля, а \(h(x)\) прямує до нескінченності, цей добуток можна змінити так, щоб отримати одну з двох необхідних невизначеностей:

\lim_{x \to a} g (x) h (x) = \lim_{x \to a} \frac{g (x)}{\frac{1}{h (x)}} або \lim_{x \to a} \frac{h (x)}{\frac{1}{g (x)}}

Приклад:

\lim_{x \to 0} x \ln x = \lim_{x \to 0} \frac{\ln x}{\frac{1}{x}} = (\frac{\infty}{\infty}) = \lim_{x \to 0} \frac{(\ln x)'}{{\frac{1}{x}}^{'}} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x}}{- \frac{1}{x^{2}}} = - \lim_{x \to 0} x = 0

\begin{array}{l} \lim_{x \to 0} (e^{x} - 1) ctg (x) = \lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{\frac{1}{ctg x}} = \lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{tg x} = (\frac{0}{0}) = \lim_{x \to 0} \frac{(e^{x} - 1)'}{(tg x)'} = \\ = \lim_{x \to 0} \frac{(e^{x} - 1)'}{(tg x)'} = \lim_{x \to 0} \frac{e^{x}}{\frac{1}{\cos^{2} x}} = 1 \end{array}

Попередня теорія

Повернутись до теми

Наступна теорія

Відправити відгук

Знайшли помилку?

Розкажіть нам!

5. Невизначеність 0 × ∞

Теорія: