Методична рекомендація:
Теорія
| Номер | Назва | Опис |
|---|---|---|
| 1. | Розв'язання логарифмічних рівнянь за означенням логарифма | Розв'язання логарифмічних рівнянь за означенням логарифма |
| 2. | Потенціювання | Розв’язування логарифмічних рівнянь методом потенціювання. |
| 3. | Метод введення нової змінної | Розв’язування логарифмічних рівнянь методом введення нової змінної. |
| 4. | Логарифмування | Розв’язування рівнянь методом логарифмування. |
Завдання
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Логарифмічне рівняння (означення) | 1 вид - рецептивний | легке | 5Б. | Розв'язування логарифмічного рівняння за допомогою означення |
| 2. | Сума логарифмів (потенціювання) | 1 вид - рецептивний | легке | 3Б. | Розв'язування логарифмічного рівняння, застосовуючи властивість "логарифм добутку" |
| 3. | Різниця логарифмів(потенціювання) | 1 вид - рецептивний | легке | 3Б. | Розв'язування логарифмічного рівняння, застосовуючи властивість "логарифм частки" |
| 4. | Логарифмічне рівняння, що зводиться до лінійного | 1 вид - рецептивний | легке | 5Б. | Розв'язування логарифмічного рівняння, яке зводиться до лінійного |
| 5. | Логарифмування (показникове рівняння) | 1 вид - рецептивний | легке | 2Б. | Логарифмування показникового рівняння, застосування логарифма степеня |
| 6. | Сума логарифмів 2 | 1 вид - рецептивний | легке | 1Б. | Розв'язання логарифмічного рівняння, використовуючи правило "сума логарифмів" |
| 7. | Логарифмічне рівняння (невідома основа) | 2 вид - інтерпретація | середнє | 4Б. | Використовується означення логарифма, невідоме в основі логарифма |
| 8. | Логарифмічне рівняння (добуток дорівнює 0) | 2 вид - інтерпретація | середнє | 2Б. | Добуток дорівнює 0 |
| 9. | Логарифмічне рівняння, різниця логарифмів | 2 вид - інтерпретація | середнє | 3Б. | Використання властивостей логарифмів. |
| 10. | Логарифмічне рівняння (логарифм у квадраті) | 2 вид - інтерпретація | середнє | 3Б. | Розв'язування логарифмічного рівняння, логарифм у квадраті. |
| 11. | Логарифмічне рівняння (розкладання на множники) | 2 вид - інтерпретація | середнє | 5Б. | Розкладання на множники. |
| 12. | Логарифмічне рівняння, зводиться до дробно-раціонального (різниця логарифмів) | 2 вид - інтерпретація | середнє | 6Б. | Розв'язування логарифмічного рівняння, що зводиться до дробно-раціонального (різниця логарифмів) |
| 13. | Логарифмування (основна логарифмічна тотожність) | 2 вид - інтерпретація | середнє | 5Б. | Логарифмування показникового рівняння, застосування основної логарифмічної тотожності |
| 14. | Логаріфмічне рівняння, что зводиться до лінійного | 2 вид - інтерпретація | середнє | 5Б. | Розв'язування логарифмічного рівняння, що зводиться до лінійного |
| 15. | Логарифмічне рівняння, що зводиться до квадратного (основана - натуральне число) | 3 вид - аналіз | середнє | 5Б. | Розв'язування логарифмічного рівняння, що зводиться до квадратного (теорема Вієта) |
| 16. | Логарифмічне рівняння, що зводиться до квадратного (звичайний дріб) | 3 вид - аналіз | важке | 5Б. | Розв'язування логарифмічного рівняння, що зводиться до квадратного (теорема Вієта) |
| 17. | Логарифмічне рівняння, що зводиться до квадратного (сума логарифмів) | 3 вид - аналіз | важке | 7Б. | Розв'язування логарифмічного рівняння, що зводиться до квадратного (сума логарифмів) |
Додаткові завдання (Мій+)
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Метод введення нової змінної (логарифм частки) | Інший | важке | 4Б. | Розв'язування логарифмічного рівняння методом введення нової змінної, застосовуючи властивість "логарифм частки" |
| 2. | Логарифмічне рівняння, що зводиться до алгебраїчного (теорема Вієта) | Інший | важке | 5Б. | Розв'язування логарифмічного рівняння, що зводиться до алгебраїчного |
| 3. | Логарифмічне рівняння, що зводиться до алгебраїчного (дискримінант) | Інший | важке | 7Б. | Розв'язування логарифмічного рівняння, що зводиться до алгебраїчного |
| 4. | Логарифмічне рівняння (тригонометрія) | Інший | важке | 7Б. | Добуток дорівнює нулю, з тригонометрією (складне). |
| 5. | Логарифмічне рівняння (нова змінна) | Інший | важке | 5Б. | Перетворення в алгебраїчне рівняння з використанням властивостей логарифмів. |
| 6. | Логарифмічне рівняння, що зводиться до дробово-раціонального (десятковий логарифм) | Інший | важке | 9Б. | Розв'язування логарифмічного рівняння, що зводиться до дробово-раціонального (нова змінна) |
| 7. | Показникове рівняння (логарифмічні корені) | Інший | важке | 8Б. | Розв'язування показового рівняння (логарифмічні корені) |
| 8. | Логарифмічне рівняння (графічний спосіб) | Інший | важке | 3Б. | Графічний метод |
Додаткові завдання, приховані від учнів (Мій+)
| Номер | Назва | Вид | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Логарифмічне рівняння (графічний спосіб) | Інший | середнє | 2Б. | Знаходження кількості коренів логарифмічного рівняння графічним методом. |
| 2. | Логарифмічне рівняння (нова змінна) | Інший | середнє | 4Б. | Перетворення в алгебраїчне рівняння. |
| 3. | Логарифмічне рівняння, означення логарифма | Інший | середнє | 1Б. | Застосування означення логарифма. |
| 4. | Логарифмічне рівняння, означення логарифма, квадратне рівняння | Інший | легке | 3Б. | Використовується означення логарифма. |
| 5. | Логарифмічне рівняння, сума логарифмів | Інший | середнє | 4Б. | Застосування властивостей логарифмів. |
| 6. | Логарифмічне рівняння, що зводиться до дробово-раціонального (нова змінна) | Інший | важке | 9Б. | Логарифмічне рівняння, що зводиться до дробово-раціонального ( нова змінна) |
Тести
| Номер | Назва | Рекомендований час: | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Тренування з теми «Логарифмічне рівняння» | 00:10:00 | легке | 21Б. | Завдання на розв'язування логарифмічного рівняння за допомогою означення; розв'язування логарифмічного рівняння, що зводиться до лінійного; розв'яувзання логарифмічного рівняння, використовуючи правило "сума логарифмів"; логарифмування показового рівняння, застосування основної логарифмічної тотожності; розв'язування логарифмічного рівняння, що зводиться до квадратного (теорема Вієта) |
Перевірочні тести (приховані від учнів)
| Номер | Назва | Рекомендований час: | Складність | Бали | Опис |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Домашня робота з теми «Логарифмічні рівняння» | 00:20:00 | середнє | 19Б. | Завдання на розв'язування логарифмічного рівняння за допомогою означення; розв'язування логарифмічного рівняння, що зводиться до лінійного; розв'язування логарифмічного рівняння, використовуючи правило "сума логарифмів"; логарифмування показового рівняння, застосування основної логарифмічної тотожності; розв'язування логарифмічного рівняння, що зводиться до квадратного (теорема Вієта) |
| 2. | Перевірна робота з теми «Логарифмічні рівняння» | 00:25:00 | середнє | 32Б. | Завдання на розв'язування логарифмічного рівняння за допомогою означення; розв'язування логарифмічного рівняння, що зводиться до лінійного; розв'язування логарифмічного рівняння, використовуючи правило "сума логарифмів"; логарифмування показового рівняння, застосування основної логарифмічної тотожності; розв'язування логарифмічного рівняння, що зводиться до квадратного (теорема Вієта) |