Теорія:

Ймовірність суми двох несумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій, тобто:

P(A+B)=P(A)+P(B)
Події є неспільними або несумісними, якщо поява однієї з них виключає появу іншої.
Приклад:

У ящику лежать 9 куль, із яких 2 — білі, 3 — червоні та 4 — зелені Навмання береться одна куля. Яка ймовірність того, що ця куля є кольоровою (не білою)?

1 спосіб
 
Нехай подія \(A\) — поява червоної кулі, подія \(B\) — поява зеленої кулі, тоді подія \(A+B\) — поява кольорової кулі.

Очевидно, що: 

P(A)=39=13P(B)=49

Оскільки події \(A\) і \(B\) несумісні, до них можна застосувати теорему додавання ймовірностей:

P(A+B)=P(A)+P(B)=13+49=79

Наслідок. Сума ймовірностей протилежних подій дорівнює одиниці, тобто P(A)+P(A¯)=1\(.\)


У ящику лежать \(9\) куль, із яких \(2\) — білі, \(3\) — червоні та \(4\) — зелені. Навмання береться одна куля. Яка ймовірність того, що ця куля є кольоровою (не білою)?

2 спосіб

Нехай подія C — поява білої кулі, тоді протилежна їй подія C¯ — поява не білої (кольорової) кулі. Очевидно, що P(C)=29\(,\) а згідно з наслідком із теореми маємо:

P(C¯)=1P(C)=129=79

Зауваження
 
\(1.\) Теорема, аналогічна першій теоремі, правильна для будь-якої конкретної кількості подій, тобто P(A1+A2+...+An)=P(A1)+P(A2)+...+P(An)\(,\) де A1;A2;...;An — попарно несумісні події.

\(2.\) Якщо A1;A2;...;An — усі елементарні події деякого випробування, то їхня сукупність називається полем подій.
 
Очевидно, що ці події попарно несумісні й A1+A2+...+An=U\(,\) де U — достовірна подія.

P(U)=P(A1+A2+...+An)=P(A1)+P(A2)+...+P(An)=1