Теорія:

Розміщенням із \(n\) елементів по \(m\) елементів (mn) називається впорядкована вибірка елементів \(m\) із даної множини елементів \(n.\)
Кількість розміщень із \(n\) елементів по \(m\) елементів позначається Anm (читається як «розміщення з \(n\) елементів по \(m\) елементів»).
             a.bmp
 \(m\) показує кількість елементів розміщення (скільки елементів вибирається)
    
 
\(n\) показує кількість елементів даної множини
 
Розміщення обчислюються за формулою:
 
Anm=n!(nm)!
Приклад:
\(1.\) Скільки двозначних чисел можна скласти з цифр \(2; 3; 4; 5; 6\) (якщо цифри не повинні повторюватися)?
  
Розв'язання
 
Вибираються \(2\) елементи з множини \(5\) елементів.

У даному випадку \(n = 5\) (тому дана множина з \(5\) цифрами), а \(m = 2\) (тому потрібно вибрати \(2\) цифри для числа).
 
Обчислюємо A52\(.\)
 
За формулою:
 
A52=5!52!=5!3!=543!3!=543!3!=20
  
Відповідь: із даних цифр можна скласти \(20\) двозначних чисел із різними цифрами.
 
 
\(2.\) Дано елементи \(3\) різних кольорів: ELLLL.PNG. Скількома різними способами можна вибрати \(2\) з них, якщо порядок є важливим?
 
Розв'язання
 
Це завдання можна розв'язати двома способами: повним перебором або підставивши величини у формулу.
 
\(1)\) ELLLL1.PNG                    \(2)\) ELLLL2.PNG                    \(3)\) ELLLL4.PNG     
 
\(4)\) ELLLL3.PNG                    \(5)\) ELLLL5.PNG                    \(6)\) ELLLL6.PNG        
 
Як видно на зображенні, два елементи зі всіх даних можна вибрати \(6\) різними способами.
 
Підставивши величини у формулу \((n = 3\) і \(m= 2),\) отримаємо такий самий результат:
 
A32=3!(32)!=3!1!=1231=61=6
 
 
\(3.\) Біля столу залишилося \(6\) вільних місць. Скількома різними способами місця можуть зайняти \(4\) людини?
 
Розв'язання
  
Основну множину складають \(6\) вільних місць, отже, \(n = 6,\) вибірку складають \(4\) людини, отже, \(m = 4.\) Оскільки важливий порядок, у якому люди займуть місця, кількість вибірок дорівнює кількості розміщень із \(6\) елементів по \(4\) елементи, тобто:
 
A64=6!64!=6!2!=2!34562!=3456=360
 
Відповідь: за столом \(6\) вільних місць \(4\) людини можуть зайняти \(360\) різними способами.  
 
\(4.\) Спрости вираз.
 
\(a)\) An13=(n1)!(n13)!=(n1)!(n4)!=(n4)!(n3)(n2)(n1)(n4)!==(n3)(n2)(n1)
 
\(b)\) Ann1=n!(n(n1))!=n!1!=n!1=n!     (Запам'ятай, \(0! = 1\)  і \(1! = 1\))
 
\(c)\) Ann=n!(nn)!=n!0!=n!1=n!      
 
 
\(5.\) Обчисли значення виразу:
 
  A74A53A52=7!(74)!5!(53)!5!(52)!=7!3!5!2!5!3!=7!2!35!2!5!3!=7!5!33!5!3!==5!675!33!5!3!=5!6733!3!5!=673=423=39