Теорія:

Формула інтегрування частинами така:
Якщо дано функції \(u(x)\) і \(v(x),\) то udv=uvvdu\(.\)
Із формули знаходження похідної добутку (uv)=uv+uv випливає, що uv=uvuv\(.\) Інтегруючи останню рівність, виходить формула інтегрування частинами.
 
За допомогою даного перетворення намагаються отримати більш легкий в інтегруванні підінтегральний вираз.
Приклад:
\(1.\)
 
xexdx=u=xdu=dxdv=exdxv=ex=udv==uvvdu=xexexdx=xexex+C
 
\(2.\)
 
lnxdx=u=lnxdu=dxxdv=dxv=x=udv==uvvdu=lnxxx1xdx=xlnxdx=xlnxx+C
 
\(3.\)
xcosxdx=u=xdu=dxdv=cosxdxv=sinx=udv=uvvdu==xsinxsinxdx=xsinxcosx+C=xsinx+cosx+C