Теорія:

Припустимо, що на площині \(Oxy\) дано фігуру, яку обмежує відрізок \([a,b],\) що належить прямій \(Ox,\) прямі \(x=a,\) \(x=b\) і графік невід'ємної функції \(f(x)\) у відрізку \([a,b].\)
 
noteiktais_integraalis.png
 
Площу цієї фігури можна обчислити, використовуючи формулу S=F(b)F(a)\(,\) де \(F(x)\) є первісною функції \(f(x),\) тобто F(x)=f(x)\(.\)
Приклад:
Обчисли площу фігури, обмеженої графіком функції y=lnx в інтервалі \([1,2].\)
 
Розв'язання
 
Спочатку знаходиться первісна даної функції (використовується метод інтегрування частинами).
 
lnxdx=u=lnxdu=dxxdv=1v=x=udv=uvvdu==lnxxx1xdx=xlnxdx=xlnxx+C
 
Отже:
 
первісна функції — F(x)=xlnxx\(;\)
 
значення площі — S=F(2)F(1)=2ln221ln11=2ln21\(.\)