Теорія:

Розв'язання логарифмічних нерівностей ґрунтується на монотонності логарифмічної функції.
 
Тому розв'язання нерівностей вигляду logafx>logagx зводиться до розв'язання відповідних нерівностей для функцій \(f(x)\) і \(g(x).\)
 
Зверни увагу!
Якщо основа \(a>1,\) то переходять до нерівності  \(f(x) > g(x)\) (знак нерівності не змінюється), оскільки в цьому випадку логарифмічна функція зростаюча.
 
Якщо основа  \(0 < a < 1,\) то переходять до нерівності \(f(x)< g(x)\) (знак нерівності змінюється), оскільки в цьому випадку логарифмічна функція спадна.
В обох випадках додатково знаходять \(ОДЗ\)\(:\)
 
fx>0gx>0 (за умови, що основа a>0,a1)
 
Отримана множина розв'язків нерівності повинна входити в \(ОДЗ,\) тому знаходять перетин множин.
Приклад:
Розв'яжи нерівність: log23x<1

Розв'язання
  
log23x<1ОДЗ:log23x<log2213x>0log23x<log20,5x>33x<0,5x<3x<0,53x(;3)x<2,5x>2,5x2,5;+
 
x2,5;+x;3
 
71.png
                   \(2,5\)                       \(3\)          
  
Відповідь: x2,5;3
 
Приклад:
Розв'яжи нерівність: log0,5x2log0,52x12
 
Розв'язання
 
 
ОДЗ:x2>02x12>0x>22x>12x>2x>6x>6x6;+
 
log0,5x2log0,52x12x2xx12x2x12+2x10x10
 
x[10;+)x6;+
 
100.png
        \(6\)                         \(10\)                    
  
Відповідь: x[10;+)