Теорія:

Рівняння, що містять змінну під знаком логарифма (в основі логарифма), називаються логарифмічними.
 
Найпростішим логарифмічним рівнянням є рівняння
logax=b, де основа a>1,a1,
 а вираз, що стоїть під знаком логарифма, \(x>0\).
Для будь-якого дійсного \(b\) це рівняння має єдиний розв'язок x=ab
Приклад:
Розв'язати рівняння
log2x=3
Розв'язок. 
Спочатку знаходимо область допустимих значень (ОДЗ): \(x>0\),
оскільки під знаком логарифма повинен бути додатний вираз.

Для розв'язання даного рівняння, достатньо скористатися визначенням логарифма, тобто представити число \(x\), як степінь основи \(2\) логарифма, причому показник степеня дорівнює \(3\). 
log2x=3x=23x=8

Знайдене значення належить ОДЗ, отже, є коренем рівняння.
Відповідь: \(x=8\)
Приклад:
Розв'язати рівняння log3x2+72=4
Розв'язок. ОДЗ: x2+72>0xR
За визначенням логарифма отримуємо 
 x2+72=34x2+72=81x2+7281=0x29=0x3x+3=0x1=3,x2=3
Відповідь:x1=3,x2=3
 
Приклад:
Розв'язати рівняння: lgx+1+lgx+4=1.
Розв'язок.
 За властивістю логарифма перетворимо ліву частину             ОДЗ
lgx+1x+4=1x+1>0x+4>0lgx+1x+4=lg10

x+1x+4=10x>1x>4x2+5x+4=10x(1;+)x2+5x+410=0x2+5x6=0
За теоремою Вієта
x1+x2=5x1x2=6x1=6,x2=1
\(x=-6\) не є коренем цього рівняння, тому не належить ОДЗ.
Відповідь: \(x=1\)